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Bienvenue sur cette page dédiée aux questions de l’effet de serre et du réchauffement climatique. L’exposé ci-après ne fait que refléter les travaux personnels de son auteur et n’est donc qu’une proposition, critiquable. Vous pouvez apporter votre contribution en publiant un commentaire, toutes les expertises sont évidemment les bienvenues dans cet exercice qui se veut communautaire.

Introduction

Le réchauffement climatique, actuellement de l’ordre de 1,1°C en moyenne globale, devrait malheureusement s’aggraver au cours de ce siècle. Les gaz à effet de serre (GES) émis par les activités de l’Homme sont responsables de l’évolution à la hausse des températures, en particulier le CO₂ qui en représente l’essentiel : en effet la température moyenne mondiale est corrélée aux variations du taux de CO₂, qu’il s’agisse des observations récentes ou des paléoclimats mis en perspective des taux de CO₂ quantifiés dans les carottes glaciaires par exemple. A l’échelle des temps géologiques la corrélation est systématique et les courbes sont très parallèles, à plus petite échelle de temps (années, décennies) et donc d’amplitude (dixièmes ou centièmes de degrés) elle est moins évidente du fait notamment des variations naturelles du climat (figures ci-dessous). En prenant suffisamment de recul pour s’abstraire des variations annuelles ou décennales, la situation apparaît très claire : depuis un siècle il fait de plus en plus chaud modulo des variations de court terme qui « délinéarisent » la courbe des températures sans en modifier la trajectoire générale, nettement à la hausse.

Si cette corrélation est manifeste, il reste que le phénomène d’effet de serre n’est pas bien décrit faute d’une Physique permettant de relier entre elles les deux variables que sont la quantité de gaz à effet de serre et la température de l’atmosphère. La connaissance du phénomène d’effet de serre se résume somme toute à peu de choses dans ses fondements : l’atmosphère contient des espèces moléculaires présentant un dipôle électrique (comme H₂0, CO₂, etc., contrairement à l’azote (N₂) ou l’oxygène (O₂)), capables d’absorber une partie du rayonnement infrarouge émis par la Terre au lieu de le laisser s’échapper vers le cosmos, ce qui la réchauffe. Et plus leur concentration est importante plus l’effet de serre est marqué, en toute logique. Cela est vrai dans l’ensemble mais la situation est en fait plus complexe que cela et la relation sur un plan quantitatif n’est malheureusement pas bien décrite. Pourquoi le passage de 280 ppmv de CO₂ (à l’ère préindustrielle) à ~410 ppmv (aujourd’hui) a-t-il engendré un réchauffement climatique de l’ordre de 1°C et non pas de 0,2°C ou de 3°C par exemple ? Il n’existe malheureusement pas de formule physique reliant entre elles les deux variables.

Une des difficultés de faire le lien entre concentration des GES et température provient de la notion d’absorbance « totale », c’est-à-dire une absorption des photons qui est largement insensible à cette concentration. Le spectre infrarouge (IR) du CO₂ gazeux montre une telle absorbance totale dans sa bande d’absorption principale (située autour de 15µm de longueur d’onde), aussi bien à par exemple 200 ppmv, que 500 ppmv ou 1 000 ppmv (voir figure ci-dessous).

Il en résulte qu’une variation même sensible du taux de CO₂ autour de 300ppmv ne peut pas modifier significativement l’absorption du rayonnement IR provenant de la Terre. Soit un certain paradoxe apparent entre d’un côté une corrélation systématique entre température et teneur en CO₂ rendant manifeste un lien de cause à effet sur un plan quantitatif, et de l’autre les caractéristiques du spectre infrarouge de la molécule de CO₂.

Il y a donc besoin d’un travail théorique innovant pour décrire la relation entre température et concentration des GES, ce qui est proposé ici.

L’effet de serre

La surface de la Terre reçoit du Soleil un rayonnement incident net, principalement dans le domaine visible, estimé (albedo pris en compte) à 240W/m² en moyenne globale. Ce rayonnement réchauffe la surface (continents et océans) qui (ré)émet la même quantité d’énergie sous forme de rayonnement infrarouge (la Terre est de l’ordre de 20 fois plus froide que la Soleil, elle réémet donc dans le domaine des infrarouges). Ce rayonnement émis est absorbé par certains constituants de l’atmosphère, notamment la vapeur d’eau et le dioxyde de carbone, créant un « effet de serre » (expression au demeurant peu appropriée mais pratique pour figurer le phénomène au grand public car en réalité la situation n’est pas homologue avec ce qui se passe dans une serre agricole). Du fait que la Terre émet environ 390W/m² dont 240 proviennent de la lumière du Soleil, l’effet de serre est estimé à 150 Watts/m². Cette valeur provient de la notion de corps noir en Physique auquel la Terre est assimilée, un corps noir étant défini comme pouvant absorber tout le rayonnement incident et le réémettre en quantité (énergie par unité de temps ou puissance) et dans un domaine de longueur d’onde qui ne dépendent que de sa température.

La puissance émise dépend de la température (en Kelvins) à la puissance 4 selon la loi de Stefan-Boltzmann :

P (W/m²) = ε T⁴ où ε = 5,67 10^-8W m^-2 K^-4

Le domaine de longueur d’onde d’émission se situe autour d’un maximum (selon la loi du déplacement de Wien), de façon inversement proportionnelle à la température (en Kelvins) :

λ_max = 2,898 10^-3 / T

La Terre recevant 240W/m² du Soleil, en l’absence d’effet de serre sa température à la surface devrait être de – 18°C (255°K) par application de la formule de Stefan-Boltzmann alors qu’elle est estimée autour de 15°C (288°K) car émettant 390W/m². La différence entre les deux implique un « effet de serre » ou forçage radiatif de 150W/m² et 33°C environ et conduit à la « formule » : 1W = 33/150 = 0,22°K ou °C.

Cette formule ne doit jamais être utilisée telle quelle, car elle n’est qu’une moyenne entre 255°K (240W/m²) et 288°K (390W/m²) ; la puissance évoluant en effet à la puissance 4 de la température on ne peut appliquer une formule linéaire : à 255°K un Watt par m² supplémentaire traduit une température plus élevée de 0,263°K, à 288°K le même Watt supplémentaire traduit une hausse de la température de 0,178°K.

La température déduite d’un spectre électromagnétique émis par un corps assimilé à un corps noir est qualifiée de température effective. La température d’équilibre d’une planète dépend de la distance avec son étoile et de l’albedo, car elle conditionne l’énergie nette reçue et réémise, en même quantité. La Terre aurait à sa surface une température effective sans effet de serre de 255°K car c’est sa température d’équilibre, sa température effective est de 288°K, l’effet de serre (à la surface) est de 33°K.

L’absorption du rayonnement infrarouge de la Terre par les gaz à effet de serre

La Terre émet à sa surface 390W/m² de rayonnement IR autour d’un maximum d’intensité centré sur sensiblement 10µm (λmax) de longueur d’onde, la quasi-totalité de ce rayonnement étant compris entre ½ λmax et 4 λmax soit entre 5 et 40µm (figure ci-dessous).

Avant effet de serre ce spectre d’émission (correspondant en approximation à un corps noir à 255°K) ne serait pas très différent : centré sur ~11,4µm au lieu de ~10µm, il serait décalé de ~1,4µm vers les plus grandes longueurs d’onde et son intensité serait plus faible (240W/m²).

Une bonne partie de ce rayonnement est absorbé par les gaz à effet de serre, notamment H₂0 et CO₂, et c’est au centre du spectre vers 10µm que l’absorption est la plus faible créant une fenêtre de (relative) transparence aux IR.

Le CO₂ gazeux peut absorber le rayonnement IR à différentes longueurs d’onde, correspondant à différents états d’énergie vibrationnels de la molécule (figure ci-dessous). Dans ce domaine IR en effet il ne s’agit pas de transitions électroniques qui requièrent davantage d’énergie que celle permise par les IR autour de 10µm de longueur d’onde.

On observe que le CO₂ présente notamment une large bande d’absorption autour de 15µm, proche du maximum d’émission de la Terre tandis que l’autre domaine d’absorption, de plus courte longueur d’onde (4,26µm) forme une bande plus fine et en dehors du spectre d’émission. En conditions de pression atmosphérique cette bande principale à 15µm présente une certaine largeur, et comme le montre le spectre ci-dessous avec différentes concentrations de CO₂, le rayonnement dans ce domaine d’énergie est entièrement absorbé indépendamment de ces dernières.

Cette bande d’absorption présente certes de légères différences sur ces ailes en fonction de la teneur en CO₂ mais ces dernières sont infimes au regard de la surface d’absorption que dessine le spectre, aussi une variation de la concentration en CO₂, même sensible, ne peut pas modifier significativement la quantité d’IR absorbés. Ce qui conduit au paradoxe apparent du CO₂ : l’absorption du rayonnement IR émis par la Terre autour de 15µm semble ne (presque) pas dépendre de sa concentration.

La vapeur d’eau absorbe également une partie du rayonnement IR de la Terre : son spectre montre une bande d’absorption plus énergétique que le CO₂, autour d’une longueur d’onde de 6,27µm, proche de la limite du spectre d’émission (1/2 λmax = ½ 2,898 10^-3/255 = 5,7µm à 255°K et 5,0µm à 288°K), et une très large bande moins énergétique qui se superpose à celle du CO₂ en commençant vers 10/12µm quoique partiellement et de façon concentration dépendante, puis totalement (à partir de 17µm environ) et jusqu’à la « limite » du spectre d’émission de la Terre à 4 λmax = 40µm et même au-delà.

La vapeur d’eau dans cette large bande absorbe en moyenne des photons de moindre énergie que le CO₂, cependant au fur et à mesure qu’on s’éloigne vers les longueurs d’onde plus élevées, les photons émis (spectre d’émission) sont de moins en moins nombreux et il ne faut donc pas leur donner trop d’importance : leur poids relatif est de plus en plus faible même si l’aile droite du spectre d’émission (asymétrique) tend à s’étaler. A titre d’approximation on peut dire que le photon moyen absorbé par H₂0 dans sa large bande se situe entre 11/17µm et 40µm mais un peu plus proche des courtes longueurs d’onde du fait des intensités relatives, soit probablement autour de 25µm environ. La bande d’absorption à 6,27µm ne peut être négligée : elle se situe certes proche de la limite du spectre d’émission moyen de la Terre mais sa surface relative n’est pas négligeable. Large de 3µm environ dans une zone d’intensité relativement faible contre 25µm environ (entre 11/17 et 40µm) dont une part en zone d’intensité un peu plus forte (plus proche du maximum d’émission), elle présente à première vue un poids relatif assez faible mais significatif. Nous aurons l’occasion de revenir plus précisément sur cet aspect, en effet l’émission (luminance) par un corps noir fonction de la longueur d’onde se calcule facilement (loi de Planck). On peut simplement dire à ce stade que la molécule d’eau absorbe deux types de photons : minoritairement des photons de haute énergie (vers 6,27µm) et majoritairement des photons de plus faible énergie, vers 25µm environ « en moyenne ». Les premiers relèvent du domaine vibrationnel, les seconds du domaine rotationnel.

Le poids relatif de l’absorption des photons en vibration ou en rotation dépend de la température. Dans un contexte local plus chaud que la moyenne (par exemple plus chaud de ~10%) le spectre d’émission est centré sur ~9µm et dans ce cas la surface relative de la bande plus énergétique augmente sensiblement car elle se situe moins en bordure du spectre d’émission. L’inverse se produit dans un contexte plus froid : quand le spectre se décale vers les plus grandes longueurs d’onde, la bande d’absorption de H₂0 à 6,27µm tend à sortir du spectre d’émission, sa surface relative devient plus faible voire négligeable. La bande d’absorption du CO₂ à 15µm quant à elle reste insensible à la température locale car proche du maximum d’émission sur toute la gamme de température effective existante sur Terre, elle ne se trouve jamais en dehors du spectre d’émission.

Il peut y avoir compétition en théorie entre H₂0 et CO₂ pour l’absorption vers 15µm. Cette zone correspondant à une absorption partielle, les molécules d’eau statistiquement absorbent peu de rayons IR vers 15µm dans l’ensemble ; la compétition avec CO₂ est a priori faible mais si elle devait exister significativement, elle serait en théorie plus marquée en contexte chaud et humide (la pression de vapeur d’eau varie « exponentiellement » avec la température). La simple observation du spectre d’émission du système Terre-atmosphère (figure ci-dessous) indique que l’absorption par H₂0 est globalement très faible voire négligeable relativement à l’absorption par le CO₂. On voit bien en effet que l’absorption vers 15µm est nettement supérieure à l’absorption vers 18µm où l’émission est assez peu différente de celle d’un corps noir (à 288°K non représenté mais voir à 280°K) traduisant une assez faible absorption. Or l’absorption par H₂0 étant partielle et croissante entre ~11/17µm puis « totale » à partir de ~17µm, elle est nécessairement plus importante à 18µm qu’à 15µm, c’est pourquoi le « creux » à 15µm sur la figure ne peut être que lié à l’absorption par le CO₂, dans sa grande majorité si ce n’est en intégralité. Cela d’ailleurs s’explique bien sur un plan théorique car seules les molécules d’eau dans un état quantique suffisamment « froid » (fondamental) peuvent absorber un photon de 15µm de longueur d’onde qui correspond à une transition de haute énergie (E = hc/λ =1,325 10^-20 J avec λ = 15µm), ce qui est improbable puisque la distribution des états quantiques se trouve déjà centrée autour de ~1 10^-20 J / 20µm du seul fait de la température à 288°K car Ec = 5/2 k_bT, λ = hc/E (voir chapitre suivant pour les détails sur l’énergie, les degrés de liberté…). Le maximum possible se trouvant aux alentours de 10µm (limite de spectre) soit Emax ≈ 2 10^-20 J, ne peuvent donc réaliser l’absorption que les molécules dans un état d’énergie inférieur à la différence (<0,67 10^-20 J), soit une minorité comme en atteste tout spectre de H₂0 réalisé à température ordinaire (absorption partielle). A l’inverse les transitions de plus faible énergie (< ~2 10^-20 – ~1 10^-20 J ≈ 1 10^-20 J, soit λ > hc/E ≈ 20µm) se réalisent facilement à une température de 288°K car la majorité des états quantiques sont compatibles avec ces dernières (absorption « totale »). En outre, la bande rotationnelle de H₂0 étant très large et les molécules étant soumises à un flux de photons de différentes énergies, la probabilité sur un plan statistique qu’une molécule donnée à l’instant t absorbe un photon vers 15µm est relativement limitée, même si l’émission vers 15µm est proche du maximum, puisque même celles pouvant réaliser cette transition peuvent aussi absorber un photon d’énergie différente, alors que le CO₂ n’absorbe que dans ce canal. Il ne faut en effet pas confondre un spectre de H₂0 réalisé dans un spectromètre (balayage des longueurs d’onde) avec des molécules soumises à un spectre d’émission naturel (toutes les longueurs d’onde « à la fois »). En résumé nous voyons que le CO₂ est très compétitif vers 15µm comme en atteste le spectre d’émission ci-dessous tandis que H₂0 ne peut être compétitive aux conditions ordinaires de température : le canal 13-17µm correspond à l’absorption/émission par le CO₂, la vapeur d’eau quant à elle absorbe donc à partir de 17µm.

D’autres molécules absorbent également dans le spectre d’émission de la Terre telles que l’ozone ou le méthane par exemple mais il est admis que leur rôle dans l’effet de serre est assez faible, H₂0 et CO₂ en représentant l’essentiel. De nouveau la simple observation visuelle du spectre d’émission du système Terre-atmosphère nous renseigne beaucoup sur un plan semi-quantitatif : le « creux » vers 9µm correspond à l’absorption par l’ozone (absorption très partielle), la « rupture de pente » vers 7,7µm marque l’absorption par le méthane, qui est forte et contigüe / chevauchante avec l’absorption par H₂0 en vibration.

Les transformations d’énergie à l’œuvre dans l’atmosphère

L’émission de rayonnement par un corps ne fait que refléter sa température, les rayons infrarouges (IR) ne sont pas de la chaleur mais une transformation de cette dernière en un champ électromagnétique. Qui pour le système Terre-atmosphère n’est donc qu’une conséquence de l’effet de serre. Le rayonnement IR est aussi une cause puisque c’est le mode par lequel la surface terrestre communique de l’énergie à l’atmosphère. Mais comme on l’a vu un GES en situation d’absorbance totale comme le CO₂ ne peut absorber plus ou moins de rayonnement en fonction de sa concentration. De sorte qu’à la fois cause et conséquence, sans rapport évident avec la concentration des GES, tout en n’étant pas lui-même de la chaleur, le rayonnement IR nous prive d’y voir clair quand il est à la base du raisonnement. On ne doit donc pas faire l’impasse sur la température sensu stricto de l’atmosphère, en la prenant pour ce qu’elle est physiquement. La chaleur est de l’énergie thermique, de « l’agitation moléculaire ». Dans un gaz les molécules se déplacent dans l’espace et tournent sur elles-mêmes à une certaine vitesse fonction de la quantité d’énergie qu’elles portent, c’est la composante cinétique. Les molécules avec dipôle électrique présentent également un certain degré d’excitation lié à l’absorption et l’émission de photons, c’est composante potentielle. Ces deux formes d’énergie entretiennent des rapports d’équilibre dans le cadre d’une réaction réversible.

S’intéresser à l’énergie cinétique devrait permettre de mieux cerner les mécanismes en jeu et de les quantifier. On verra alors comment se résout le paradoxe apparent du CO₂, ou comment une absorbance totale n’est nullement incompatible avec une température dépendant directement de la concentration en CO₂de même qu’en tout autre GES.

Soit une colonne d’air, d’une certaine hauteur en mètres, formant un volume d’autant de m³ au-dessus d’une surface d’émission de 1m². On définira dans ce qui va suivre D_A, le domaine d’absorption (en m³) de hauteur H_A, comme étant le volume nécessaire pour que les rayons IR émis soient absorbés par le CO₂ (voir figure ci-après).

Représentation schématique de l’absorption des photons émis depuis la surface. Absorbés et réémis successivement dans toutes les directions, ils parcourent une certaine distance jusqu’à leur transformation en énergie cinétique. Le niveau d’excitation du CO2 est maximal à la base et diminue jusqu’à HA, seuil à partir duquel l’absorption est réalisée. Les points bleus symbolisent les molécules de CO2 et les flèches les trajets de l’onde (les échelles ne sont pas respectées, l’amplitude de l’onde étant ici réduite à l’épaisseur des flèches).

L’onde est émise en continu à la vitesse de la lumière, son amplitude est telle que toute molécule excitable située sur son chemin sera excitée, et l’excitation elle-même s’effectue en un temps infime. On peut donc poser : CO₂ excitable ≈ CO₂ excité dans le domaine d’absorption D_A uniquement, au-dessus le niveau d’excitation du CO₂ ne dépend plus directement du flux terrestre de photons. La durée de vie t₁ de l’état excité d’une molécule de CO₂ est faible : lorsqu’une molécule de CO₂ entre dans un état instable d’énergie vibrationnelle elle se désexcite très rapidement en réémettant un photon de même énergie (modulo les effets Stokes), qui excitera à son tour une autre molécule de C0₂ et ainsi de suite. Compte tenu de la distance intermoléculaire moyenne et de la vitesse de propagation de l’onde, ce « transfert » d’une molécule à l’autre représente un temps infime. La molécule de CO₂ peut aussi se désexciter non pas en réémettant un photon mais en transférant cette énergie aux autres constituants du gaz, N₂ et O₂notamment, par le biais d’une collision moléculaire dite inélastique en ce que (la somme de) l’énergie cinétique des deux protagonistes s’en trouve modifiée, l’énergie cinétique du gaz est augmentée car le CO₂ lui transmet son énergie potentielle. La fréquence des collisions moléculaires inélastiques (1/t₂) est admise autour des milliers par seconde soit un événement toutes les 10^-3 s à 10^-4 s environ (les collisions moléculaires sont en fait beaucoup plus fréquentes compte tenu de la vitesse moyenne des particules de l’ordre des centaines de m/s et des distances intermoléculaires, de l’ordre de 10^-7 m soit des milliards de collisions par seconde mais seule une fraction infime sera efficace – inélastique – pour transférer l’énergie car il y a notamment un angle de collision à respecter). Ce phénomène plus rare sur le plan statistique et donc plus lent est le facteur limitant, qui s’effectue sur t₂. La distance parcourue par un photon qui serait absorbé et réémis par exemple 1 000 fois avant d’être transformé est de l’ordre des dm seulement du fait des distances entre molécules de CO₂, et encore s’agit-il de la distance totale non de la distance relative telle que perçue par l’observateur situé sur une face quelconque du volume où ces échanges ont lieu (les réémissions successives ont lieu dans toutes les directions). La transformation du rayonnement IR en énergie cinétique dans le gaz, pour « un photon donné » se fait donc sur un temps court et à petite échelle spatiale. Même si la distance parcourue par « un » photon comptait en kms en valeur absolue, cela ferait infiniment moins en distance relative compte tenu des réémissions dans toutes les directions.

Dire que chaque photon est transformé en énergie cinétique en étant au préalable transféré n fois entre molécules de CO₂ est équivalent, sur un plan statistique, à dire que chaque photon mobilise « une » molécule de C0₂ pendant le temps nécessaire t₂à une transformation via collision inélastique. Chaque molécule de CO₂ n’est mobilisée que sur t₁ mais n molécules sont mobilisées donc statistiquement 1 molécule de CO₂ est mobilisée sur t₂ (t₂ = t₁ x n), le temps de parcours à la vitesse de la lumière étant négligeable. On a donc trois facteurs interdépendants :

– La durée de vie de l’état excité de la molécule de CO₂,t₁– La fréquence (1/t2) des collisions inélastiques qui va influer sur la puissance thermique du système, soit la quantité d’énergie transformée en chaleur par unité de temps
– Le rapport n entre ces deux dimensions qui conditionne le nombre de molécules de CO₂ mobilisées pour effectuer les transferts successifs de photons jusqu’à leur transformation, et qui n’influe que sur la distance parcourue par « un » photon

Remarque : ceci n’est valide en principe que si t₂ > t₁. Cependant si on rapproche ces valeurs (par exemple 1ms chacune) ou qu’on les inverse, il en résulte que le chemin parcouru par « un » photon avant sa transformation en énergie cinétique est infime (puisqu’un seul transfert de photon depuis la surface vers CO₂ a lieu avant collision efficace) et la (puissance de) transformation en chaleur reste conditionnée par la fréquence des collisions inélastiques uniquement : t₁ ne peut en fait excéder t₂ car à même supposer t₁ théorique > t₂ théorique, on a quand même t₁ = t₂ et n = 1 (la désexcitation de la molécule de CO₂ se fait alors par collision uniquement, elle-même de dynamique t₂).

On en déduit les puissances en jeu :

La puissance thermique P_A (en Watts par m³) du CO₂ gazeux dans le domaine d’absorption D_A (la quantité d’énergie électromagnétique par unité de temps que peut transformer en énergie cinétique un m³d’air contenant du CO₂) peut s’écrire :

$P_A={\frac{1}{n\ t}}_1N_{CO2}\ h\frac{c}{\lambda}\ ={1/t}_2\ N_{C02}\ h\frac{c}{\lambda}\$

avec N_CO2 étant le nombre de molécules de CO₂par m³, h la constante de Planck et c la vitesse de la lumière dans l’air ≈ à celle dans le vide, hc/λ est l’énergie d’un photon à 15µm.

Cette formule part du principe que toute molécule de CO₂ est excitable ce qui à température ordinaire n’est pas le cas. La fraction des molécules à l’état excité vs. fondamental est obtenue en comparant les probabilités de micro-états d’énergie différente selon la loi de répartition de Boltzmann soit :

$P_1/P_2=\ e^{-\ (E_1-E_2)/k_bT}$

avec k_b étant la constante de Boltzmann, T la température en Kelvins, et E₁ et E₂ étant respectivement l’énergie d’un photon absorbable (à 15µm) et l’énergie cinétique moyenne de la molécule de CO₂,

$E_1=h\ c/\lambda$ = 1,325 10^-20 J,

Et $E_2=\frac{5}{2}k_bT=0,994\ {10}^{-20}$ J avec T = 288°K

L’énergie cinétique d’une molécule linéaire comme le CO₂ peut en effet être assimilée à une molécule diatomique telle que N₂ ou O₂, soit cinq degrés de liberté de contribution unitaire ½ k_bT. En outre son énergie cinétique ne peut être différente de celle des autres constituants du gaz, qui sont très majoritairement diatomiques (N₂ et O₂) soit 5 degrés de liberté (3 en translation, 2 en rotation). On remarque la proximité des deux valeurs d’énergie, le CO₂ se trouve dans un contexte cinétique où les autres protagonistes majoritaires présentent un niveau moyen d’énergie proche du seuil suffisant pour le faire vibrer via collisions et lui faire émettre des IR, et on obtient P₁/P₂ = 0,43, soit P₁ =0,301 et P₂ =0,699 (puisque P₁ + P₂ = 1 et donc P₂ = 1/(1+P₁/P₂) = 1/1,43 = 0,699). A 288°K, 30% des molécules de CO₂ sont à l’instant t dans un état vibrationnel excité, l’oscillateur correspondant à ce mode de vibration n’apparaît ni gelé ni saturé mais majoritairement à l’état fondamental et donc excitable. Cette « disponibilité » de l’oscillateur vis-à-vis des photons émis par la surface explique sa compétitivité relativement à la vapeur d’eau qui ne peut que plus difficilement, dans son domaine rotationnel, absorber des photons de cette énergie pour les différentes raisons évoquées précédemment.

P_A dépend ainsi de différents facteurs et s’écrit :

$P_A=f\left(t_2,\ N_{CO2},\ T\right)\ ;\ P_A=\frac{1}{t_2}\ h\frac{c}{\lambda}\ N_{CO2}/(1+\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}})$

Cette formule n’est pas spécifique au CO₂ mais est valable pour tous les GES. Il faut donc adapter les termes $h\frac{c}{\lambda}$ et N_GES de l’équation qui s’écrit comme suit :

$P_A=\frac{1}{t_2}\ h\frac{c}{\lambda1}\frac{N_{GES1}}{1\ +\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda1}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}+\ \frac{1}{t_2}\ h\frac{c}{\lambda2}\frac{N_{GES2}}{1\ +\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda2}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}+\ldots+\ \frac{1}{t_2}\ h\frac{c}{\lambda n}\frac{N_{GESn}}{1\ +\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda n}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}$

P_A étant la puissance thermique des GES dans le domaine d’absorption D_A, en Watts/m³. Le même nombre de degrés de liberté est appliqué pour chaque GES car le référentiel est diatomique : dans des conditions usuelles de température et d’hygrométrie la pression de vapeur d’eau est de l’ordre de 1 000 Pa soit 1% seulement de la pression totale, les GES n’ont pas d’influence notable quant au nombre de degrés de liberté à appliquer à l’énergie cinétique de l’atmosphère terrestre.

A titre d’exemple (avec T= 288°K), dans le cas la large bande de H₂0 dont le photon moyen se trouverait vers 25µm ( $h\frac{c}{\lambda}=0,796\ 10^{-20}$ J) soit $e^{-(\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT)/k_bT}$ = 1,647 donc 62,2% et 37,8% des molécules de H₂0 sont respectivement à l’état excité et fondamental, on tire :

$P_A = \frac{0,378}{t_2}\ h\frac{c}{\lambda}\ N_{H20}$

En ajoutant les contributions du CO₂ à 15µm et de H₂0 à 6,27µm d’un certain poids relatif (PR%, la proportion des photons terrestres émis qui sont absorbés à 6,27µm relativement à la large bande d’absorption rotationnelle), l’équation s’écrit à 288°K :

$P_A = \frac{0,699}{t_2}\ h\frac{c}{\lambda}\ N_{CO2}+N_{H20}\ ((1-PR$ % $)\ h\frac{c}{\lambda}\ \frac{0,378}{t_2}\ +PR$ % $\ h\frac{c}{\lambda}\ \ \frac{0,996}{t_2})$

$h\frac{c}{\lambda}$ étant l’énergie du photon moyen dans chaque bande d’absorption (de gauche à droite : λ = 15µm (CO₂), λ = 25µm (H₂0) et λ = 6,27µm (H₂0)), et par suite qu’à 6,27µm soit E = 3,17 10^-20 J, 99,6% des molécules de H₂0 sont à l’état fondamental pour cet oscillateur. Rappelons que ces nombres qui traduisent la part des molécules à l’état fondamental pour chaque domaine d’énergie dépendent de la température et ne sont donc valables qu’à 288°K. Remarquons que la « disponibilité » (fraction à l’état fondamental) des états d’énergie est par ordre décroissant : H₂0 dans son domaine vibrationnel à 6,27µm (~100% à l’état fondamental), CO₂ à 15µm (~70%) et H₂0 rotationnel vers 25µm (peu « disponible » et au contraire plus saturé (~62%) que gelé, soit plus d’émission que d’absorption). Cela se reflète bien dans le spectre d’émission du système Terre-atmosphère vu plus haut : l’absorption est maximale vers 6,27µm, forte vers 15µm (environ les 2/3 de l’émission sont absorbés) et faible vers 25µm (environ 1/3), le spectre d’émission apparait en négatif de la fraction à l’état fondamental des micro-états d’énergie.

Il n’est guère utile de pousser plus loin l’analyse à ce stade compte tenu que la fréquence des collisions moléculaires inélastiques (1/t₂) par espèce est inconnue, et que le poids relatif de l’absorption par H₂0 dans ses deux domaines vibrationnel et rotationnel reste à déterminer. On note seulement que P_A dépend de N_CO2 et N_H20 de façon proportionnelle, et également de T, la formule numéraire simplifiée ci-dessus n’étant illustrative qu’à 288°K.

La variation du taux de CO₂

Parmi les photons émis par la surface, la proportion qui « revient » vers elle n’est pas influencée par le taux de CO₂ : moins de CO₂ facilite tant la distance parcourue dans le sens « départ » que dans le sens « retour » tandis que plus de CO₂ a l’effet opposé, les IR s’échappent de proche en proche sur de plus courtes distances mais « reviennent » aussi plus difficilement par unité de distance (voir figure ci-dessous). L’effet du taux de CO₂ est donc nul sur les puissances échangées entre les deux compartiments surface et atmosphère. On en revient ici à l’impasse à laquelle mène un raisonnement basé sur des ondes ; dès lors que l’absorption totale est réalisée les GES ne peuvent plus avoir d’influence fonction de leur concentration dans une vision qui resterait purement électromagnétique des échanges d’énergie. Notons également la difficulté qu’implique « un retour » des photons vers la surface, ici évoqué juste pour le principe et en référence aux modèles « en plaques » : la surface émettant en continu cela ne peut que créer des interférences s’annulant mutuellement, dans des proportions indépendantes de la concentration en CO₂. Pour que la surface reçoive de l’énergie au point de se réchauffer c’est-à-dire pour qu’elle reçoive plus d’IR qu’elle n’en émet jusqu’à ce que le bilan net devienne nul, soit un équilibre thermique à trouver, l’atmosphère doit d’abord se réchauffer (par incorporation de photons et transformation d’énergie) puis transmettre en retour cette chaleur à la surface. Il est donc plus pertinent de partir du principe que les photons émis absorbables sont effectivement absorbés et transformés en énergie cinétique, ce qui n’est pas sans conséquence à son tour sur l’émission de photons par l’atmosphère et donc sur l’énergie reçue / réémise par la surface, c’est-à-dire sur la température du système surface – atmosphère à la surface.

Représentation schématique de l’effet d’un doublement du taux de CO2 sur le volume du domaine d’absorption, divisé par deux. Les points bleus symbolisent les molécules de CO2, les flèches les émissions/réémissions de photons, les points rouges la transformation en énergie cinétique des photons via collisions efficaces avec N2 et O2 notamment. Les dimensions ne sont pas respectées, une variation donnée du taux de CO2 impliquant une variation à la racine cubique dans chaque dimension de l’espace.

En se focalisant sur la transformation d’énergie, qu’observe-t-on ? Lorsque la concentration de CO₂ varie, t₂ (temps nécessaire pour une transformation d’énergie via collision efficace) reste inchangé car les conditions de pression restent inchangées, mais la distance parcourue par les photons est influencée, et donc l’échelle spatiale de la transformation thermique. Plus [CO₂] est importante, plus proche de la source se fait cette transformation car le nombre de transferts de photons d’une molécule à l’autre reste constant (le temps de parcours étant négligeable) tandis que la distance moyenne parcourue par « un » photon réémis successivement jusqu’à sa transformation est réduite à proportion. La modification inversement proportionnelle au taux de CO₂ de la distance parcourue pour réaliser l’échange entre le « donneur » (le CO₂ excité) et le « receveur » (toute autre molécule dont le choc inélastique avec CO₂ augmente la somme de l’énergie cinétique des deux protagonistes) concentre la transformation d’énergie dans un volume plus faible. Il en résulte qu’en tout point du domaine d’absorption D_A l’énergie cinétique à l’instant t est une fonction de la concentration en CO₂. Cela traduit la relation proportionnelle entre P_A et N_CO2 vue plus haut. Les quantités d’énergie en jeu restent les mêmes au premier ordre, la concentration en CO₂ n’ayant pas d’impact sur la quantité d’énergie reçue et transformée qui ne dépend que de la source, seulement la répartition volumique de cette quantité d’énergie (la densité d’énergie) à l’instant t est une fonction proportionnelle de [CO₂]. En retour la surface reçoit bien entendu une quantité d’énergie par unité de temps qui dépend du niveau d’énergie dans l’atmosphère située immédiatement au-dessus quel que soit d’ailleurs ce mode « retour » : collisions plus fréquentes et plus énergétiques, et rayonnement plus important (le gaz étant réchauffé par l’absorption de photons et leur transformation en énergie cinétique, il contient davantage de quantité de mouvement et il émet plus de photons). La surface et l’atmosphère à la surface sont évidemment à l’équilibre thermique (à la même température) modulo les effets d’inertie.

Cette vision de l’effet de serre, basée sur la variation du volume nécessaire à la transformation thermique des photons terrestres, c’est-à-dire sur la densité d’énergie dans le domaine d’absorption D_A, est valable pour tous les GES pas seulement le CO₂. Le niveau d’énergie cinétique du gaz dépend donc des concentrations relatives des différents GES, pondérées de leurs caractéristiques rotovibrationnelles spécifiques (énergie du photon absorbé, fraction excitable disponible). On peut en déduire la température théorique de l’atmosphère, en fonction de sa composition.

Equation de température de l’atmosphère

Le niveau d’énergie dans le domaine d’absorption D_A dépendant de la quantité de photons transformés par unité de temps et de volume, il est conditionné par la composition qualitative et quantitative de l’atmosphère : présence de molécules avec dipôle qui absorbent le rayonnement terrestre et leur concentration qui influe proportionnellement sur le niveau d’énergie cinétique comme on l’a vu. L’énergie ne s’accumule bien entendu pas à l’infini mais un équilibre s’instaure entre les gains (absorption des photons) et les pertes (émission de photons) sans même évoquer la convection qui transporte et dilue l’énergie. En effet, la transformation d’énergie électromagnétique en énergie cinétique est réversible, les collisions inélastiques pouvant aussi amener une molécule dipolaire à un niveau d’énergie suffisant pour qu’elle émette un photon (désexcitation) c’est-à-dire une transformation d’énergie cinétique en énergie électromagnétique. L’aptitude d’une molécule à intégrer de l’énergie cinétique dans le sens positif ou au contraire à libérer de l’énergie électromagnétique dans le sens négatif dépend de la température et de sa signature spectrale, c’est-à-dire du niveau d’énergie des photons absorbés / émis relativement à l’énergie cinétique moyenne. Dans le cas du CO₂ à 288°K, l’absorption nette de photons (à 15µm) est positive car 70% des molécules sont à l’état fondamental et 30% à l’état excité. L’équilibre est atteint lorsque cette proportion est de 50% soit la résolution suivante :

$e^{-(\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT)/k_bT}=1$

Soit : $\frac{hc}{\lambda}=\ E_c=\frac{5}{2}k_bT\ \approx1,325\ 10^{-20}$ J, donc T ≈ 384°K

Cette valeur est la température d’équilibre photocinétique du CO₂ dans son domaine de vibration à 15µm (dans un gaz diatomique avec 5 degrés de liberté). Le CO₂ est bel et bien un gaz à effet de serre dans sa bande d’absorption à 15µm, il réchauffe l’atmosphère tant que sa température d’équilibre de 384°K n’est pas atteinte. Au-delà de ce point d’équilibre, l’émission de photons l’emporte sur l’absorption.

A 288°K l’énergie cinétique moyenne des molécules est de 0,994 10^-20 J (5/2 x k_b x 288) ce qui correspond à un photon de ~20µm de longueur d’onde ( $\frac{5}{2}k_bT=hc/\lambda$ donc λ ≈ 20µm). Toute absorption/émission d’énergie supérieure (toute longueur d’onde inférieure à 20µm) engendre un delta positif d’énergie à cette température, tandis que toute absorption/émission d’énergie inférieure (λ > 20µm) a pour effet de baisser la température par émission nette de photons (désexcitation majoritaire). L’absorption est renforcée par une proportion de molécules à l’état fondamental plus important vers les températures plus basses, et inversement. A 270°K par exemple, la proportion de molécules de CO₂à l’état fondamental est de ~74% contre ~70% à 288°K, de sorte que l’équilibre est davantage déplacé dans le sens positif d’incorporation de photons transformés en énergie cinétique. En outre la contribution relative de chaque photon est augmentée car l’écart entre l’énergie du photon à 15µm (1,325 10^-20J) et l’énergie cinétique moyenne (0,9315 10^-20 J à 270°K contre 0,994 10^-20 J à 288°K) est augmenté. En d’autres termes plus il fait froid plus les GES sont efficaces, et l’inverse est vrai aussi : tout domaine d’absorption/émission situé à une longueur d’onde supérieure à la moyenne cinétique pour une température donnée (λ > hc/2,5k_bT) contribue à refroidir l’atmosphère, par émission nette de photons d’autant plus franche que la température est élevée (du moins jusqu’à un certain point : lorsque l’écart devient trop important, les transitions deviennent improbables du fait de la distribution de l’énergie cinétique, l’émission de photons passe en fait par un maximum de longueur d’onde fonction de T comme pour un corps noir mais acceptons cette assertion). La vapeur d’eau dans sa large bande d’absorption/émission entre 17 et 40µm, dont les photons sont en moyenne plus froids que l’énergie cinétique moyenne du gaz à 288°K (E = 0,994 10^-20 J, λ = hc/E ≈ 20µm) est principalement à l’état excité: l’émission de photons est plus importante que l’absorption, elle agit dans le sens de la désexcitation (baisse de l’énergie cinétique du gaz) même à une température sensiblement plus faible que 288°K (la température d’équilibre est $\ Teq=\frac{hc}{\lambda}/\ \ 2,5\ k_b$ ≈ 230°K pour un photon de 25µm de longueur d’onde). Cette désexcitation est compensée par l’absorption au niveau de sa bande très énergétique vers 6,27µm (dont la température d’équilibre est $Teq=\frac{hc}{\lambda}/\ \ 2,5\ k_b$ ≈ 920°K), au final la molécule d’eau contribue à l’énergie cinétique de l’atmosphère d’une façon qui dépend du poids relatif de ses deux bandes d’absorption / émission. Le bilan dépend donc des forces en présence : nature des espèces et donc signatures spectrales, concentrations relatives et pour une espèce donnée le poids relatif de ses différentes bandes d’absorption s’il y en a plusieurs. Ce poids relatif dépend lui-même du spectre d’émission : selon que le spectre soit centré sur 10µm ou 12µm par exemple, le poids relatif de la bande d’absorption de H₂0 à 6,27µm varie sensiblement car elle se trouve plus ou moins à la limite du spectre d’émission.

La puissance thermique dans le domaine d’absorption (D_A) dépendant de la concentration des différents GES, de l’énergie des photons absorbés et des fractions excitables, on écrit :

$P=\frac{\frac{h\frac{c}{\lambda1}}{t2}\ P_{GES\ 1}\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda1}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda1}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right)+\ \frac{h\frac{c}{\lambda2}}{t2}{\ }P_{GES\ 2}\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda2}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda2}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right)+\ldots+\ \frac{h\frac{c}{\lambda n}}{t2}{\ }P_{GES\ n}\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda n}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda n}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right)}{(P_{GES\ 1}+P_{GES\ 2}\ldots+P_{GES\ n})}$

P_GES est la pression partielle de chaque espèce (avec dipôle) présente dans l’atmosphère, en Pascals,

le dénominateur n’est pas la pression atmosphérique mais le total des pressions partielles de chaque contributeur (GES) puisque seules les molécules avec dipôle ont une influence sur la température,

λ est la ou les longueur(s) d’onde considérée(s) pour chaque GES qui doit correspondre à une bande d’absorption/émission compatible avec le rayonnement électromagnétique existant à la surface de la Terre, en mètres,

T est la température en Kelvins,

k_bla constante de Boltzmann,

1/t₂ est la fréquence des collisions inélastiques en s^-1. Elle peut s’avérer différente d’une espèce à l’autre, cependant la fréquence totale des collisions étant identique pour toutes les molécules, on pourra procéder à une approximation en considérant la fraction inélastique identique pour les deux GES principaux. Cela permettra plus bas de ne plus raisonner en puissance mais directement en niveau d’énergie en faisant abstraction de ce terme, soit en faisant abstraction de la dynamique (totale et spécifique). Bien sûr si cette fréquence était différente il faudrait pondérer les termes de l’équation en conséquence. Malheureusement ces fréquences précises par espèce sont inconnues et cette approximation arbitraire sera discutée. Pour une espèce donnée la part des collisions efficaces est bien entendu la même dans le sens de l’excitation et de la désexcitation, une espèce ne reçoit pas plus facilement de l’énergie qu’elle n’en donnerait, ou inversement, du fait d’une modification des conditions à respecter d’une direction par rapport à l’autre,

les termes $\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right)$ traduisent les différences entre les fractions à l’état fondamental (absorption de photons, incorporation d’énergie) et les fractions à l’état excité (émission de photons, perte d’énergie) pour chaque domaine d’absorption/émission soit leur contribution nette au réchauffement (ou au refroidissement), fonction de la température. La fraction à l’état fondamental (excitable) s’écrit en effet :

$P_1=1/(1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}})$

et la fraction excitée :

$P_2=1-P_1=1-\frac{1}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}=\frac{e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}$

soit la fraction nette contributive qui peut être un terme positif ou négatif selon que P₁ soit plus grand ou plus petit que P₂:

$+P_1-P_2=\frac{1}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}-\ \frac{e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}=\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right)$

enfin P est la puissance thermique moyenne (transformation de l’énergie électromagnétique en énergie cinétique et inversement), en Joules par seconde et par molécule de GES. Elle dépend en valeur des fréquences inconnues 1/t₂ mais le bilan (somme des termes de l’équation qui doit être nulle à la température qui équilibre le système) ne dépend que de l’éventuelle différence relative de cette fréquence entre GES.

On peut se focaliser sur H₂0 et CO₂ qui représentent l’essentiel de l’effet de serre et écrire, en admettant arbitrairement que la fréquence des collisions efficaces est identique pour les deux espèces (soit suppression du terme 1/t₂ et raisonnement directement en niveau d’énergie et non plus en puissance) :

$\bar{Ec}=(\frac{hc}{{15\ 10}^{-6}}P_{C02}\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right) + PR$ % $\frac{hc}{{6,27\ 10}^{-6}}P_{H20}\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right) + (1-PR$ % $) \frac{hc}{{~25\ 10}^{-6}}P_{H20}\left(\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\right))/ (P_{C02}+P_{H20})$ ,

où $\bar{Ec}$ est l’énergie cinétique moyenne, en Joules, d’une molécule dans l’atmosphère à la surface.

Pour faciliter la lecture on peut écrire la même équation sous forme résumée :

$\bar{Ec}=(\frac{hc}{\lambda1}P_{C02}\ F_{NA1} + P_{H20}\ (PR$ % $\frac{hc}{\lambda2}\ F_{NA2} + (1-PR$ % $) \frac{hc}{\lambda3}\ F_{NA3}))/ (P_{C02}+P_{H20})$ ,

où pour chaque domaine spectral hc/λ est l’énergie en Joules, F_NA est la fraction nette absorbante (terme qui peut être positif ou négatif), P_CO2 et P_H20 les pressions partielles en Pascals, et PR% le poids relatif à attribuer aux deux domaines d’énergie dans le cas de la vapeur d‘eau.

Dans le cas de la molécule de CO₂ la situation est facile à approximer : elle présente une bande principale d’environ 4µm de large autour de 15µm, proche du maximum d’émission, et une autre bande plus fine, quelques dixièmes de microns de large, autour de 4,26µm, « en dehors » du spectre d’émission. On peut donc dire que la molécule de CO₂ absorbe en moyenne des photons de 15µm de longueur d’onde et d’énergie E = hc/λ = 1,325 10^-20 J. Notons qu’en interspécifique la largeur d’une bande est neutre : s’il y a par exemple 5 fois plus de H₂0 que de CO₂ par unité de volume dans le domaine d’absorption D_A , le CO₂ transformera 5 fois moins de photons (à 15µm) que H₂0 (dans d’autres longueurs d’onde) par unité de temps et de volume toutes choses égales par ailleurs, indépendamment donc de la largeur des bandes d’absorption qui ne joue que sur la diversité des photons transformés. C’est pourquoi une notion de poids relatif ne fait pas sens en interspécifique et n’est pas intégré à l’équation, il suffit d’admettre sur un plan qualitatif que l’absorption vers 15µm provient du CO₂ (ce qui résulte de sa compétitivité comme on l’a vu plus haut), tandis que sur un plan quantitatif c’est le rapport de pression partielle qui va jouer (de même que l’énergie du photon absorbé, et la fraction nette excitable de l’oscillateur). En intraspécifique la situation est différente, la probabilité à l’instant t qu’une molécule H₂0 donnée absorbe un photon en vibration ou en rotation dépend évidemment des largeurs de bandes et des intensités relatives émises dans ces deux domaines de longueur d’onde, c’est-à-dire du spectre d’émission. En résumé les photons émis par la surface font l’objet d’une absorption dans trois domaines principaux d’énergie distincts : H₂0 vibrationnel, CO₂ vibrationnel, et H₂0 rotationnel. Ce qui requiert de pondérer les deux domaines pour H₂0.

Il convient donc de calculer leur poids relatif (PR%) tant en largeur de bande qu’en « hauteur » ce qui peut être effectué à l’aide de la loi de Planck qui donne la luminance énergétique spectrale fonction de la longueur d’onde :

$L\ \left(\lambda,T\right)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}-1}}$

Ce qui nous intéresse ici c’est le rapport de l’un par rapport à l’autre soit L₁ (λ₁, T) que divise L₂ (λ₂, T).

$\frac{L_1}{L_2}=\frac{\frac{2hc^2}{{\lambda1}^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda1kT}-1}}}{\frac{2hc^2}{{\lambda2}^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda2kT}-1}}} = \frac{\lambda2^5}{{\lambda1}^5}\frac{e^{\frac{hc}{\lambda2kT}-1}}{e^{\frac{hc}{\lambda1kT}-1}}$

La luminance énergétique spectrale étant une puissance qui incorpore l’énergie des photons émis, il faut prendre en compte le rapport d’énergie entre les deux types de photons pour déterminer la probabilité statistique qu’à l’instant t une molécule H₂0 absorbe un photon en vibration vs. rotation (la puissance L émise est le produit du nombre de photons N et de leur énergie individuelle, L = N hc/λ). Le ratio devient :

$\frac{N_1}{N_2}= \frac{\lambda2^4}{{\lambda1}^4}\frac{e^{\frac{hc}{\lambda2kT}-1}}{e^{\frac{hc}{\lambda1kT}-1}}$

En intégrant le rayonnement entre 4,77 et 7,67µm* et entre 17µm et « l’infini » (on s’arrête arbitrairement à λ = 75µm, la somme devenant assez rapidement « invariable » au-delà de 4 λmax) à l’aide d’un tableur Excel en procédant par exemple par paliers de 0,1µm, on trouve, avec T = 288°K :

$\frac{N_1}{N_2}$ = 0,058

Le poids relatif est donc PR% = 1/(1+0,058) = 0,0550. La probabilité statistique à l’instant t, toutes choses égales par ailleurs, qu’une molécule H₂0 absorbe un photon dans son domaine vibrationnel est donc de 5,5% contre 94,5% dans son domaine rotationnel lorsque T = 288°K.

*Remarque : la bordure « droite » de l’absorption par H₂0 coïncide avec l’absorption par le méthane vers 7,7µm, c’est pourquoi la dernière valeur de la série entre 4,77 et 7,77µm (3µm de large autour de 6,27µm) n’est pas retenue. L’absorption par le méthane qui forme une bande plus fine est plus compétitive en théorie même si les oscillateurs présentent le même degré de peuplement / disponibilité : le méthane absorbe dans un canal de longueur d’onde plus limité que la vapeur d’eau qui, pouvant absorber tous les photons entre ~4,77 et ~7,77µm, n’absorbe statistiquement à l’instant t qu’assez peu de photons dans le canal du méthane même en admettant des spectres qui se chevauchent totalement. Notons à quel point la largeur de bande est une notion relative, il existe en théorie trois situations différentes : 1) en interspécifique et sans chevauchement des bandes, la largeur est neutre (une espèce donnée absorbe dans sa bande spécifique dont la largeur n’a aucune incidence sur la quantité de photons absorbés par unité de temps, seulement sur leur diversité autour d’une longueur d’onde moyenne), 2) en interspécifique et avec chevauchement plus une bande est fine relativement à l’autre plus l’espèce concernée est compétitive dans son canal (cas du méthane vis-à-vis de H₂0 en vibration mais aussi cas du CO₂ vis-à-vis de H₂0 en rotation, outre l’absorption partielle par H₂0 vers 15µm déjà discutée), 3) en intraspécifique la largeur de bande (et la luminance dans chaque bande) est fondamentale, elle renseigne sur la probabilité pour la molécule à l’instant t d’absorber un photon dans l’un ou l’autre des domaines spectraux.

En vibration on observe que la luminance moyenne (somme des luminances entre 4,77 et 7,67µm par paliers de 0,1µm divisée par 30 valeurs) avec T = 288°K est très proche de celle donnée par le centre théorique des transitions (6,27µm) qu’on peut donc conserver comme une bonne approximation quant à λ. En rotation dont le spectre très large agit dans le sens de la désexcitation, il faut s’intéresser à l’émission de photons pour définir la longueur d’onde moyenne qui caractérise le mieux ce domaine spectral. L’émission de photons par l’atmosphère se comporte comme celle d’un corps noir sur un plan quantitatif, et elle est réalisée principalement par la vapeur d’eau dans son domaine rotationnel. En effet, l’émission de photons par H₂O en vibration est négligeable (oscillateur gelé), celle réalisée par le CO₂ peut également être « négligée » non seulement parce que l’oscillateur est majoritairement à l’état fondamental à 288°K (à hauteur de 70%) mais aussi du fait du rapport de pression partielle relative (environ 40 Pa contre environ 1 000 Pa pour la vapeur d’eau dans des conditions usuelles d’hygrométrie de ~70%). En approximation l’émission de photons par la vapeur d’eau dans son domaine rotationnel doit donc varier fonction de T comme celle d’un corps noir.

La puissance émise par un corps noir s’écrit : M (W/m²) = ε T⁴ où ε = 5,67034 10^-8W m^-2 K^-4

Soit M = 390,10W/m² avec T = 288°K et M = 395,55W/m² avec T = 289°K, soit une variation de + 1,4% lorsque T est augmentée de 1°K.

La fraction nette absorbante (qui est un terme négatif pour toute λ > 20µm avec T = 288°K) s’écrit comme on l’a vu : F_NA= $\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}$

Avec T = 288°K et T = 289°K respectivement, ce terme augmente lui aussi de ~1,4% uniquement lorsque λ ≈ 25µm. Cette longueur d’onde est donc celle qui représente le mieux l’émission de photons par l’atmosphère, toute variation (modeste car λ dépend de T) de température implique que l’émission de photons à cette longueur d’onde, sur un plan quantitatif, varie de façon identique à celle d’un corps noir (à la puissance 4 de T) dans les conditions de température testées ici (288°K + ΔT). Soit E = hc/λ ≈ 0,8 10^-20 J. Le spectre rotationnel de H₂0 étant très large il y a possibilité de déplacement important de λ fonction de T car l’énergie cinétique moyenne est une fonction de T, Ec = 5/2 k_bT. Cette valeur d’énergie (λ ≈ 25µm, E ≈ 0,8 10^-20 J) n’est donc valable qu’autour de 288°K et ne peut être conservée pour un gaz sensiblement plus chaud ou plus froid. Autour de 288°K en revanche, c’est dans cette zone spectrale (~25µm) que l’émission de photons augmente à la puissance 4 de la température pour toute variation (modeste) de cette dernière, avec ΔF_NA = Δ(εT⁴) (en pourcentage, voir plus bas compléments à ce sujet : « Rôle de la vapeur d’eau »). Attention : cette longueur d’onde ne correspond pas au maximum d’émission car l’énergie cinétique est centrée sur ~20µm mais est la valeur pour laquelle toute variation mineure de température implique une différence d’émission fonction de T⁴. Cette longueur d’onde, toujours égale à ~2,5 λmax (dans un référentiel à 5 degrés de liberté) est une longueur d’onde théorique moyenne et qui est donc potentiellement irréelle (elle peut en théorie se trouver en dehors des bandes d’absorption/émission, λ et ΔF_NA sont différents dans chaque canal spectral à l’œuvre mais sont en moyenne respectivement égaux à 2,5 λmax et Δ(εT⁴)). On approxime ici en négligeant l’émission par H₂0_vib et CO_2vib et en admettant qu’elle est entièrement réalisée par H₂0_rot (dans les faits l’énergie émise par H₂0_rot devrait être un peu plus faible, caractérisée par λ un peu plus grande) de façon à caractériser le domaine spectral H₂0_rot par une longueur d’onde unique en absorption/émission comme on l’a fait pour les domaines vibrationnels (caractérisés par le centre des transitions).

Une fois fixés les termes hc/λ pour les 3 domaines d’absorption/émission d’intérêt principal (H₂0 vib, CO₂ vib, et H₂0 rot), de même que le poids relatif de l’absorption/émission en vibration vs. rotation pour H₂0, on peut appliquer la formule à l’aide de données d’entrée qui sont P_C02 qu’on figera dans un premier temps à 280ppmv (28,364 Pa) et P_H20, elle-même égale à % P_{sat H20}où % est l’hygrométrie entre 0 et 1, et P_{sat H20}la pression de vapeur saturante de H₂0 en Pascals. Cette dernière dépend de la température selon les formules numéraires ci-après :

$Psat=4,689\ (1,486+\frac{T}{100})^{12,3}$ pour les températures négatives en Celsius,

$Psat=288,68\ (1,098+\frac{T}{100})^{8,02}$ pour les températures positives en Celsius.

On écrit :
$\bar{Ec\ }(J)=(1,325\ 10^{-20}\ P_{C02}\ F_{NA}\ +$ % $P_{sat\ H20}\ (0,055\ x 3,17\ 10^{-20} \ F_{NA}+ 0,945\ x\ 0,80\ 10^{-20}\ F_{NA}))/ (P_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20})$ ,

compte-tenu des énergies des photons considérés (1,325 10^-20 J à 15µm, 3,17 10^-20 J à 6,27µm, 0,80 10^-20 J à 25µm) et parce que PR% =0,055.

Soit encore compte tenu que $E_c=\frac{5}{2}k_bT$ :

$T=(1,325\ 10^{-20}\ P_{C02\ }F_{NA}\ +\$ % $P_{sat\ H20}\ (0,055\ x\ 3,17\ 10^{-20} \ F_{NA}+ 0,945\ x\ 0,80\ 10^{-20}\ F_{NA}))/ {\frac{5}{2}k_b}(P_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20})$

On épargne au lecteur la formule entièrement développée avec F_NAet P_{sat H20} fonction de la température elle-même à adapter en Kelvins.

Cette équation ne connaît qu’une seule résolution mathématique pour % donné (pour une hygrométrie donnée) et pour P_CO2 donnée.

Remarque : cette équation étant trop difficile à résoudre mathématiquement on procède à l’aide d’un tableur Excel afin de tester des séries de valeurs de T (Ttested) et d’observer le résultat (Tresult). Une seule valeur de T donne Ttested = Tresult. Les résultats Tresult fonction de Ttested forment une courbe en V avec Tresult = Ttested lorsque Tresult est le nombre le plus petit, voir exemple ci-dessous avec % = 0,8 et P_CO2 = 25,5 Pa.

Avec P_CO2 = 28,364Pa (280 ppmv) et une hygrométrie de 70% (% = 0,7), on trouve T = 289,41°K, une température très compatible avec celle régnant à la surface de la terre. Le modèle « se tient » donc, on observe bien un équilibre thermique à peu de choses près entre la surface (corps noir dont a tiré PR% avec T = 288°K) et l’atmosphère. Lorsqu’on modifie arbitrairement les valeurs de PR% ou l’énergie du photon en rotation, on obtient des températures qui ne sont plus compatibles avec la réalité : on trouve par exemple T = 362,29°K avec PR% = 0,1 au lieu de 0,055 (toujours avec P_CO2 = 280 ppmv et % = 0,7). Avec E_rot = 0,75 10^-20 J on trouve T = 280,86°K et avec E_rot = 0,85 10^-20 J on trouve T = 300,31°K soit une différence de l’ordre de 10°K dans un sens ou dans l’autre lorsqu’on s’écarte de 0,05 10^-20 J de l’estimation sur E_rot (0,8 10^-20 J). La sensibilité à ce paramètre apparaît ainsi relative mais pas négligeable (on se souvient que l’approximation le concernant a consisté à assumer que l’émission de photons par l’atmosphère était réalisée par H₂0_rot uniquement soit une surestimation puisqu’une partie de l’émission est de fait réalisée par H₂0_vib et CO_2vib, la bonne valeur à appliquer devrait donc être légèrement plus basse conduisant à une température un peu plus faible que 289,41°K).

Lorsque T = 255°K, on observe que l’équilibre thermique n’est pas atteint et que le système est au contraire instable : à cette température PR% = 0,028 et E_rot ≈ 255/288 x ~0,8 10^-20 J ≈ 0,708 10^-20 J ce qui donne T = 264,02°K avec 70% d’hygrométrie ou bien T = 265,30°K avec 60% d’hygrométrie par exemple. Avec T = 265°K on a PR% = 0,0352 et E_rot = 0,736 10^-20 J, on trouve alors T = 269,25°K (avec 60% d’humidité). Le bon taux d’humidité relative à appliquer fonction de T est inconnu mais on voit bien que le système est de plus en plus chaud à chaque itération suite à une boucle autoentretenue : l’atmosphère se réchauffe (d’autant plus fortement que l’humidité relative est faible), ce qui provoque tant un déplacement de spectre et donc une augmentation de PR% (renforcement de l’absorption vibrationnelle par H₂0), qu’une augmentation de Erot (ce qui diminue l’émission / le terme négatif FNA fonction de T et Erot est plus compétitif que la valeur d’énergie Erot), ce qui à son tour réchauffe l’atmosphère, etc. Le système finit par se stabiliser à une certaine température, qui dépend de la composition chimique de cette dernière, malheureusement inconnue précisément car elle est aussi une fonction de T : autant la pression de vapeur saturante fonction de T est connue et intégrée à l’équation, autant le taux d’humidité (%) présente une difficulté car il est aussi probablement une fonction de T (l’évaporation en dépend). Avec les approximations effectuées pour calculer PR% avec T = 288°K, mais aussi les autres approximations (E_rot, 5 degrés de liberté, constantes physiques etc.), on trouve avec % = 0,7 un résultat (un point d’équilibre) qui est T = 289,41°K « au lieu de » 288,00°K soit une différence mineure, une stabilisation effective du système vers 288°K apparaît donc hautement crédible. On peut dès lors retenir cette valeur de 288°K environ dans ce qui va suivre, comme étant approximativement la température d’équilibre du système. En gardant à l’esprit qu’elle dépend des conditions d’humidité, le système peut très bien s’équilibrer des 280°K voire 275°K si l’humidité relative est suffisamment importante à cette température ; au contraire et en théorie du moins le système n’est pas encore stable à 288°K si le taux d’humidité est inférieur aux 70% illustratifs ci-dessus (dans ce cas le système continue à se réchauffer jusqu’à ce que l’humidité augmente suffisamment pour le stabiliser).

Avec une pression partielle de 280 ppmv, le CO₂ incorpore de l’énergie dans le sens positif à une température de 288°K qui reste largement inférieure à sa température d’équilibre photocinétique (384°K dans un gaz diatomique) :

$1,325\ 10^{-20}\ P_{C02\ }\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}\ /{\frac{5}{2}k_b(}P_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20})$ = 3,55°K avec T = 288°K et % = 0,7 (hygrométrie de 70%)

Nous notons que la contribution du CO₂ au réchauffement de l’atmosphère est relativement modeste à cette température, la fraction nette absorbante n’est « que » de ~40% (70% à l’état fondamental, 30% à l’état excité) et surtout sa pression partielle relative est inférieure à 3% (~28 Pa vs. 1 182 Pa pour H₂0 avec % = 0,7). Cependant le CO₂ « tire » vers une température plus élevée tant qu’il n’a pas atteint sa température d’équilibre.

H₂0 en vibration incorpore aussi positivement de l’énergie, dans des proportions importantes même avec PR% = 0,0550 seulement :

% $P_{sat\ H20}\ 0,055\ x\ 3,17\ 10^{-20}\ \frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}/ {\frac{5}{2}k_b}(P_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20}) ≈*$ % $P_{sat\ H20}\ 0,055\ x\ 3,17\ 10^{-20}\ x\ 1/ {\frac{5}{2}k_b}(P_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20})$ = 49,35°K

* puisque l’oscillateur est quasi gelé et donc F_NA ≈ 1

H₂0 en rotation contribue négativement à l’énergie de l’atmosphère :

$0,945\ x\ 0,80\ 10^{-20}\ \frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}/ {\frac{5}{2}k_b}(P_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20})$ = -51,11°K

On remarque que les différentes contributions s’annulent mutuellement à peu de choses près : à la température de 288°K, l’équilibre thermique entre les différents domaines spectraux à l’œuvre est (presque) atteint avec les paramètres de l’équation utilisés ici (P_CO2, %, PR%, E_rot) et cette température est également celle du corps noir puisque c’est celle qui donne PR% = 0,055, valeur utilisée pour pondérer l’énergie incorporée par H₂0 en vibration.

Ces résultats restent approximatifs et illustratifs, il serait plus précis de complexifier l’équation en n’appliquant le terme 1-PR% = 0,945 qu’à l’absorption des photons en rotation (avec λ moyenne à définir) et en n’appliquant pas de poids relatif en émission (l’émission de photons par la vapeur d’eau ne dépend pas de ce facteur mais uniquement de T). Cela ne changerait pas grand-chose toutefois puisque les pertes en émission par H₂0 rotationnelle seraient augmentées de ~6% (~-3°K), on trouverait un résultat légèrement plus bas que 288°K au lieu de légèrement plus élevé. Toujours avec une humidité relative elle-même arbitraire de 70%, tandis qu’avec un taux plus bas, par exemple 50% ou 60%, le résultat serait légèrement plus élevé. Au final, on sent bien que l’équilibre s’opère autour de 288°K environ. On peut donc se contenter de modifier à la marge la valeur de PR% dans l’équation actuelle pour centrer les résultats sur 288°K au titre d’une approximation acceptable (en conservant % = 0,7).

Avec une hygrométrie de 70% (% = 0,7), on trouve T = 287,96°K avec PR% = 0,0535.

On travaillera donc avec ce facteur dans ce qui va suivre :

$T=(1,325\ 10^{-20}\ P_{C02\ }F_{NA}\ +\$ % $P_{sat\ H20}\ (0,0535\ x\ 3,17\ 10^{-20} \ F_{NA}+ 0,9465\ x\ 0,80\ 10^{-20}\ F_{NA}))/ {\frac{5}{2}k_b}(P_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20})$

Température fonction du taux de CO₂

En faisant varier le taux de CO₂ dans l’équation ci-dessus on trouve les résultats suivants, avec une hygrométrie appliquée de 70% (% = 0,7) :

[CO₂] (ppmv) T (°K)

0 283,09

50 284,24

100 285,21

200 286,86

280 287,96

410 289,47

420 289,58

500 290,38

5 000 306,67

On fait les observations suivantes :

Le taux de CO₂ a un impact d’autant plus significatif proportionnellement que sa concentration est faible (les 50 premiers ppmv réchauffement davantage le système que les 50 suivants, etc.)
Le passage de 280 à 410 ppmv représente un réchauffement de 1,51°K et chaque ppmv supplémentaire à cette concentration engendre un réchauffement complémentaire de 0,011°K (+0,11°K entre 410 et 420 ppmv)
Une teneur très élevée en CO₂ (5 000 ppmv) engendre une température plus élevée d’environ 19°K, phénomènes induits non pris en compte (déplacement du spectre d’émission, valeur de PR% à retenir plus élevée et donc réchauffement complémentaire potentiel)

Ces résultats sont globalement compatibles avec les observations : +~0,2°K par décennie au cours desquelles la teneur en CO₂ a augmenté de ~20ppmv contre +0,22°K pour +20 ppmv obtenus ici.

Par rapport à l’ère préindustrielle le réchauffement obtenu de 1,51°K apparaît supérieur aux « attentes » concernant le CO₂ : réchauffement brut d’environ 1,5°K dû aux GES d’origine anthropique dont le CO₂ représente l’essentiel mais pas la totalité, en partie compensé par les aérosols, voir figure ci-dessous tirée du 6^ième rapport du GIEC (IPCC sixth assessment report, figure SPM.2).

A l’inverse comme on le verra plus loin (« Rôle des autres GES ») nous obtenons une contribution plus faible du méthane (0,12°K) pour un total brut de +1,63°K, soit encore un total net de +1,13°K en admettant un abattement de 0,5°K par le SO₂ et en négligeant les autres contributions positives et négatives plus mineures. Soit un total très compatible avec les observations : environ +1,1°K de réchauffement climatique. Reste que la dynamique propre à chaque espèce (fréquence relatives des collisions inélastiques) n’a pas été prise en compte, ce que nous discuterons plus loin (rôle des autres GES).

Restons focalisés sur le CO₂ à ce stade : les valeurs obtenues (à hygrométrie constante) assument un système à l’équilibre puisque l’équation intègre la pression de vapeur d’eau fonction de T. Il est possible cependant que le réchauffement ne soit pas sans conséquence sur l’humidité relative de l’atmosphère. Faute de connaître l’évolution potentielle de l’humidité relative moyenne depuis l’ère préindustrielle, on ne peut produire que des valeurs à titre illustratif comme ci-après avec P_CO2 = 410 ppmv :

% = 0,7 : T = 289,47°K

% = 0,72 : T = 289,35°K

% = 0,75 : T = 289,18°K

On remarque qu’une augmentation de l’humidité relative a pour effet de limiter le réchauffement dû au CO₂. L’augmentation de la teneur en vapeur d’eau résultant d’un réchauffement n’a donc pas en elle-même pour effet de créer une boucle positive de réchauffement complémentaire, au contraire elle a pour effet de refroidir le système par diminution du rapport de pression partielle relative du CO₂ dont la température d’équilibre photocinétique (384°K) est plus élevée que celle de la vapeur d’eau (qui est de ~283°K puisque c’est le résultat obtenu avec 0 ppmv de CO₂). Ce qui ne signifie pas qu’il n’y a pas de covariance positive puisqu’au contraire tout réchauffement provoque un déplacement du spectre et donc une augmentation de l’absorption en vibration par la vapeur d’eau (augmentation de PR%), qui a été négligé ici (PR% traité comme une constante). Seulement cette boucle positive est sans rapport avec la concentration en vapeur d’eau, dont l’augmentation refroidit le système. Entre 288°K et 289,1°K par exemple (réchauffement net total constaté de ~1,1°K) le déplacement du spectre est « infime » mais pas tout à fait négligeable quant à son incidence sur la valeur de PR% auquel le résultat est sensible : on avait trouvé 0,0550 avec T = 288°K en intégrant le rayonnement à l’aide de la loi de Planck, on trouve 0,0560 avec T = 289,1°K. En changeant ce paramètre dans l’équation (équation initiale non centrée sur ~288°K avec PR% arbitraire = 0,0535) on obtient T = 290,43°K contre 289,41°K obtenu avec PR% = 0,055, soit 1,02°K supplémentaire.

Notons la cohérence d’ensemble puisqu’en dépit des approximations effectuées, modifier la valeur de PR% telle qu’elle résulte d’une modification de 1,1°K du corps noir a pour effet de modifier la température de l’atmosphère de ~1°K, et on observe de nouveau un (quasi) équilibre thermique entre la surface et l’atmosphère (écart de ~1,3°K), qui ne dépend donc que de variations infimes des paramètres de l’équation pour obtenir une température à la fois strictement égale entre la surface (corps noir) et l’atmosphère et compatible avec les observations (T ≈ 289,1°K). Il serait donc très intéressant d’affiner l’équation, notamment en calculant avec la plus grande précision la valeur de PR% à retenir (ce qui n’est pas facile car il faut définir précisément les limites de spectre aussi bien en vibration qu’en rotation, envisager des facteurs de pondération sur les ailes, etc.) mais aussi en gardant à l’esprit l’interdépendance des facteurs (λrot fonction de T), en intégrant les autres GES, l’humidité relative moyenne… pour obtenir un équilibre thermique à la fois parfait et réaliste.

Cette augmentation de température ne peut qu’engendrer à son tour une augmentation de PR%, soit une boucle positive de rétroaction. Au final il apparaît qu’une augmentation de la température de l’atmosphère quel qu’en soit la cause provoque une augmentation de l’absorption vibrationnelle par H₂0 et donc un réchauffement complémentaire et inversement, soit un effet amplificateur des changements climatiques, tandis que l’augmentation de la pression partielle de H₂0 aurait un effet tampon par diminution du rapport [CO₂]/[H₂0] empêchant le système de s’emballer. Autant la variation de la pression de vapeur saturante fonction de la température est connue et intégrée à l’équation, autant les variations d’humidité relative en rapport avec le réchauffement climatique mériteraient d’être connues ou modélisées avec la plus grande précision possible pour déterminer plus finement l’ampleur du réchauffement net dû au CO₂ d’origine anthropique. Dans ce qui reste un modèle théorique « d’interaction gaz-corps noir », la température réelle sur Terre dépendant de nombreux facteurs. Par exemple le rôle de régulateur thermique des océans. En tant que fluides la chaleur peut être transportée de la surface vers les profondeurs si bien que le réchauffement de la surface peut ne pas refléter pleinement celui l’atmosphère. PR% n’augmente donc pas à proportion limitant l’effet induit, au final l’ampleur du réchauffement pourrait rester proche du résultat tel que trouvé avec la seule modification de P_CO2 dans l’équation (effet induit restant partiel et plus ou moins compensé par l’augmentation de l’évaporation / de P_H20). Dans cette hypothèse il est à espérer que cette situation se maintiendra sous peine d’une « bombe à retardement ». Il est possible que lors des paléoclimats une augmentation même modeste du taux de CO₂ qu’elle qu’en fût la cause ait d’abord conduit à un réchauffement modéré, et « immédiat » comme actuellement, puis à plus long terme, un réchauffement à proportion des océans à la surface car ils ne peuvent indéfiniment transporter des calories sans finir par se réchauffer à leur surface autant que l’atmosphère à la surface. Ce qui augmente PR% et crée un réchauffement complémentaire, de même potentiellement qu’un relargage de CO₂ par les océans (alors une conséquence post et une nouvelle cause ante de réchauffement supplémentaire) : ainsi peut-être le système fonctionne-t-il avec différentes temporalités, un effet modéré immédiat dans un sens ou dans l’autre pouvant créer une boucle de réchauffement ou refroidissement progressif, potentiellement sur des millénaires.

Influence du taux de CO₂ en fonction du contexte local (température, humidité)

Afin d’étudier l’influence du CO₂ dans un contexte local, on peut faire varier les facteurs PR% et l’hygrométrie. En effet, dans un contexte de flux solaire différent de la moyenne, le spectre d’émission n’est pas centré sur ~10µm et donc PR% est supérieur ou inférieur à la moyenne. Ce poids relatif en vibration est nul lorsque le spectre est suffisamment froid (lorsque la limite de ~7,7µm sort du spectre d’émission soit approximativement lorsque 7,7µm < ½ λmax ≈ 15,4µm soit un flux solaire < ~70W/m² correspondant à la situation polaire). Il est supérieur à la moyenne à l’équateur, et un calcul inverse montre qu’il faut appliquer PR% = 0,065 à l’équation pour obtenir T = 300°K (on trouve précisément 300,34°K avec cette valeur de PR%) avec une hygrométrie de 90%. Remarquons une nouvelle fois la cohérence d’ensemble puisqu’en effet, lorsqu’on applique la valeur T = 300°K pour déterminer PR% à l’aide de la loi de Planck on trouve PR% = 0,0675, une valeur guère différente malgré les différentes approximations de part et d’autre.

On obtient les résultats suivants :

– Contexte chaud et humide, PR% = 0,065, % = 0,9
T_280ppmv = 300,34°K, T_410ppmv = 301,02, ΔT = 0,68°K

– Contexte chaud et très sec, PR% = 0,065, % = 0,1
T_280ppmv= 307,82°K, T_410ppmv = 310,15°K, ΔT = 2,33°K

– Contexte froid et humide, PR% = 0, % = 0,8
T_280ppmv= 261,36°K, T_410ppmv = 264,37°K, ΔT = 3,01°K

– Contexte froid et sec, PR% = 0, % = 0,3
T_280ppmv = 269,32°K, T_410ppmv = 272,61, ΔT = 3,29°K

On remarque que l’ampleur du réchauffement est très différente d’une situation à l’autre, et dépend à la fois de la température locale et des conditions d’hygrométrie, et de leur covariance. Le delta le plus faible est obtenu en conditions « équatoriales » (+0,68°K), le plus élevé en conditions polaires (environ +3°K, peu sensible à l’hygrométrie). En contexte chaud et très sec (climat aride, humidité relative arbitraire de 10%), les facteurs température et humidité jouent en sens opposé pour un résultat supérieur (+2,33°K) à la moyenne (+1,51°K) vue plus haut. La zone intertropicale apparaît ainsi globalement moins sensible que la moyenne au réchauffement climatique, cependant localement ce dernier peut s’avérer au contraire plus marqué (cas des zones arides, favorisant peut-être la désertification). Le facteur température jouant un rôle important par lui-même et l’hygrométrie étant un facteur d’autant plus secondaire qu’il fait froid, toute zone « septentrionale » (toute localité dont la température annuelle est inférieure à la moyenne mondiale) présente un réchauffement plus marqué que la moyenne. L’humidité relative apparaît comme un facteur d’homéostasie vis-à-vis du réchauffement, de façon d’autant plus marquée que la température est élevée (équateur) tandis qu’en conditions froides ce facteur ne joue (presque) plus. Les continents situés en moyenne à des latitudes plus élevées que les océans sont donc plus sensibles au réchauffement que ces derniers, les deux facteurs (température moyenne et hygrométrie plus faible en moyenne) jouant dans le même sens. Le phénomène d’effet de foehn pourrait peut-être aussi s’expliquer de la sorte (la baisse de la pression de vapeur d’eau augmente le rapport de pression partielle relative du CO₂ dont la température d’équilibre photocinétique est élevée – 384°K). Remarquons l’influence du facteur hygrométrie indépendamment du réchauffement climatique : plus l’hygrométrie est importante plus la température est faible (pour PR% donné) et inversement soulignant le rôle opposé des 2 GES principaux. En présence de CO₂ qui réchauffe l’atmosphère tant que T < 384°K la vapeur d’eau agit dans le sens du refroidissement. Mais tout est relatif : elle « tire » la température à la baisse relativement au CO₂ avec lequel elle entretient une relation antagoniste, mais de façon d’autant moins marquée que PR% est grand / que le spectre d’émission est chaud, et d’autant plus marquée que sa pression partielle est élevée ce qui est d’autant plus le cas… que le spectre d’émission est chaud. Et surtout, elle reste un GES : sans CO₂ la vapeur d’eau trouverait sa propre température d’équilibre, résultant du seul antagonisme entre ses deux domaines spectraux vibrationnel et rotationnel.

Les résultats obtenus sont compatibles avec les observations : le réchauffement climatique n’est pas uniforme à la surface du Globe, il est connu que les continents y sont plus sensibles que les océans, de même les pôles présentent un réchauffement nettement plus marqué que l’équateur.

Rappelons que toute compétition éventuelle entre CO₂ et H₂0 a été négligée, et que les conditions à respecter pour une transformation d’énergie ont été assumées identiques pour les deux espèces : les résultats peuvent donc s’avérer un maximum théorique possible, dans le cadre d’un modèle qui fait en outre abstraction des pertes par convection et plus généralement de tout phénomène autre que les transformations d’énergie dans le domaine d’absorption situé immédiatement au-dessus de la surface.

S’agissant des températures elles-mêmes :

En zone chaude et humide de type équatorial (T ≈ 300°K), le système est à peu près à l’équilibre car on a utilisé PR% = 0,065 alors que la bonne valeur (aux approximations près pour son calcul) devrait être 0,0675. Une boucle positive de rétroaction à cette température n’est donc pas totalement exclue puisqu’avec PR% = 0,0675 le système serait un peu plus chaud, et donc PR% plus grande, etc. Dans cette hypothèse l’équateur doit perdre régulièrement un peu d’énergie (convection…) pour se maintenir vers 300°K
En zone polaire soit PR% = 0, le résultat est de l’ordre de 265°K. Ce résultat ne peut être vu comme une température moyenne car pendant la nuit hivernale le système ne reçoit plus d’énergie et se refroidit, tandis que l’été la température des pôles tendrait vers cette valeur, qui reste très approximative et même instable car E_rot traitée comme une constante dépend de T, outre qu’avec T = 265°K, PR% ne peut rester égal à 0 (boucle de réchauffement). En dehors des pôles stricts PR% augmente sensiblement l’été sous le seul effet du flux solaire et la température de l’atmosphère devient positive en Celsius même à des latitudes très élevées
La température théorique globale du système tend vers 288°K environ selon le point d’équilibre qui reste à déterminer plus précisément (paramètres de l’équation, taux d’humidité à appliquer). Cette valeur n’est pas nécessairement la température réelle moyenne régnant à la surface de la Terre qui dépend aussi d’autres facteurs (inertie de l’effet de serre face aux variations spatio-temporelles du flux solaire, pertes convectives et par rayonnement, etc.) y compris les températures locales : l’équateur est un peu plus chaud que la moyenne, les pôles sont sensiblement plus froids mais représentent une surface relative faible, au final les deux températures réelle et théorique sont proches mais ce sont deux notions différentes

Rôle de la vapeur d’eau

Avec 0 ppmv de CO₂ on obtenait un résultat de 283,09°K (voir plus haut, tableau T fonction de P_CO2). Ce résultat ne peut être correct car l’écart avec la valeur T = 288°K qui nous avait amenés à estimer λ_rot (~25µm) et E_rot (hc/λ_rot = 0,8 10^-20 J) n’est pas négligeable. Il convient de calculer plus précisément cette énergie d’émission en rotation à cette température et de déterminer le résultat avec cette valeur.

Lorsque la température d’un corps noir est augmentée de par exemple 1°K à cette température (283°K), la puissance émise est augmentée de ΔM = 284⁴/283⁴ = + 1,421% (résultat à peine différent de ~1,4% trouvé plus haut avec T = 288°K et qui était l’arrondi de 289⁴/288⁴ = +1,396%).

L’énergie hc/λ au troisième chiffre après la virgule qui provoque une augmentation de 1,421% de F_NA lorsqu’on passe de T = 283°K à T = 284°K est de 0,789 10^-20 J puisque :

Avec T = 283°K, $\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}=\ -\ 0,23536$

Avec T = 284°K, $\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}=\ -\ 0,23872$ , soit + 1,426% avec hc/λ = 0,789 10^-20 J

Notons qu’on aurait pu obtenir cette valeur à l’aide d’une simple règle de 3 nonobstant que la valeur de 0,8 10^-20 J était elle-même une approximation, en effet 0,8 x 283/288 = 0,786 (la longueur d’onde à retenir en émission évolue linéairement avec la température, comme sa cause l’énergie cinétique (E = 5/2 k_bT) et sa distribution.

Cela reste approximatif car l’émission en vibration aussi bien par H₂0 que CO₂ est négligée : on cherche dans le domaine rotationnel de H₂0 la longueur d’onde représentative de l’émission afin de caractériser ce large domaine spectral par une longueur d’onde unique appliquée dans l’équation, avec laquelle ΔF_NA varie (en proportion) comme ΔM d’un corps noir soit à la puissance 4 de la température, en faisant attention à appliquer une valeur ΔT faible (1°K) car λ se déplace fonction de T. Notons que pour les domaines H₂0_vib et CO_2vib mieux caractérisés par des domaines spectraux plus fins, il est peu utile de s’embarrasser de ces considérations pour définir l’énergie du photon en émission, il « suffit » comme pour l’absorption de retenir le centre théorique des spectres (respectivement 6,27µm et 15µm) même si l’énergie cinétique est centrée sur ~20µm (avec T = 288°K) et donc les transitions sont un peu plus fréquentes sur leur aile droite que leur aile gauche (l’énergie moyenne résultante en émission est donc légèrement plus faible que celle correspondant au centre théorique des transitions).

Avec E_rot = 0,789 10^-20 J, on trouve T = 280,13°K soit une température plus basse que T= 283,09°K trouvée précédemment. Or à cette température il conviendrait de recalculer de nouveau la bonne valeur de E_rot à appliquer, mais aussi de modifier PR%, nécessairement plus faible. Ces itérations conduisent à des températures de plus en plus basses. On pourrait en déduire que la vapeur d’eau seule ne pourrait réchauffer l’atmosphère, et que sans GES autres que H₂0 la température du système pourrait donc ne refléter que le flux solaire reçu. Ce serait une erreur car la large bande d’absorption rotationnelle possède sa propre température d’équilibre photocinétique (elle n’agit dans le sens de la désexcitation qu’en présence de domaines spectraux plus énergétiques, elle trouve sa propre température d’équilibre intrinsèque sinon). Difficile à caractériser compte tenu de la largeur de cette bande d’absorption depuis l’IR lointain jusqu’à environ 10/12µm, elle dépend des limites de spectre : si on admet entre 11µm et l’infini par exemple, l’équilibre se trouve autour de 22µm soit T = hc/2,5k_bλ ≈ 262°K > 255°K, si on admet 10µm on trouve T = 288°K… Aussi, la température à la surface de la Terre en l’absence de GES autres que H₂0 en dépend directement et peut s’avérer sensiblement plus chaude que 255°K, tout dépend des limites données au spectre rotationnel de H₂0 auxquelles le résultat est sensible. Ceci dans un contexte diatomique soit 5 ddl, mais si l’atmosphère est suffisamment dépourvue d’azote, d’oxygène et de tout autre molécule diatomique comme ce put être le cas au cours de son histoire, le référentiel devient plus proche de 6 ddl et dans ce cas T ≈ hc/3k_bλ ≈ 218°K avec une limite de spectre rotationnelle à 11µm. La composition chimique a une influence sur le référentiel / nombre de ddl à appliquer et donc sur la température, même si cette influence est « secondaire » relativement à la signature spectrale des protagonistes : qu’une espèce absorbant des photons de haute énergie comme le méthane soit présente en mélange avec H20 et le système peut s’avérer très chaud même dans un référentiel à 6 ddl, que ce méthane soit transformé en C02 (oxydation) qui absorbe des photons deux fois moins énergétiques et dont la fraction nette absorbante est plus faible, et le système se refroidira spectaculairement, plus encore si le CO2 lui-même « disparaît » (meilleure solubilité dans l’eau quand T baisse, etc.).

Le poids relatif d’un GES dans l’effet de serre total est donc une notion complexe, tout dépend du sens donné à cette notion : l’effet total d’un GES comme le CO₂ est supérieur à son effet propre par effet induit sur l’absorption vibrationnelle de H₂0 (énergie supplémentaire incorporée à l’atmosphère) par déplacement du spectre d’émission. Ce qui… augmente le poids de la vapeur d’eau dans l’effet de serre et donc… réduit celui du CO₂. D’autant plus que P_H20 est elle-même une fonction de T. La température d’équilibre photocinétique du domaine spectral (15µm) du CO₂ étant de 384°K, c’est un gaz à effet de serre puissant à ce titre mais faible par sa pression partielle relative (environ 4% de P_H20, ~40Pa contre environ 1 000Pa à 288°K). La vapeur d’eau « tire vers » ~283°K (lorsque T = 288°K), elle agit comme une force plus faible (~-5°K) que le CO₂ (~+96°K) relativement au point d’équilibre interspécifique (~288°K) mais plus importante au titre de sa pression partielle relative.

La température d’équilibre du système dépend des conditions d’hygrométrie puisqu’on a vu qu’elle était un facteur non négligeable. Seule la connaissance ou la modélisation des conditions d’humidité relative fonction de T permettrait d’inférer avec davantage de précision tant l’avenir que les climats du passé. Le résultat T doit être strictement cohérent avec PR% et E_rot (recherche de l’équilibre thermique entre le corps noir et le gaz et plus généralement entre tous les facteurs de l’équation qui sont interdépendants), la seule modification de P_CO2 dans l’équation n’est pas suffisante pour déduire la température d’une ère donnée. Une température plus basse implique en effet que PR% soit plus faible (et E_rot aussi) et donc T plus basse soit un emballement du système vers le refroidissement et inversement, lorsqu’on travaille avec une hygrométrie (facteur % dans l’équation) constante. Et ce alors même que la pression de vapeur saturante, fonction « exponentielle » de T, est intégrée à l’équation. A contrario, une modification même assez mineure de l’humidité relative suffirait à stabiliser le système puisque le résultat y est relativement sensible comme on l’a vu : toute diminution de l’humidité relative conséquente à une baisse de température (un système plus froid est potentiellement plus sec par diminution de l’évaporation) réchauffe l’atmosphère, le système trouve donc une température d’équilibre fonction de P_H20. Reste à savoir laquelle, ce qui requiert de connaître avec précision la composition de l’atmosphère (la bonne valeur d’humidité relative fonction de T à appliquer) et d’utiliser des paramètres (PR%, E_vib, E_rot) les plus précis possibles. La chimie de l’atmosphère dépend de T et inversement ce qui n’est pas un problème au titre de la pression de vapeur saturante mais le devient au titre du taux d’humidité à appliquer fonction de T. En résumé la température du système est sensible aux variations du taux de CO₂en tant que telles mais aussi via l’effet amplificateur sur PR%, tandis que la variation des conditions d’humidité la stabilise.

Enfin rappelons ici l’approximation qui a consisté à appliquer un facteur 1-PR% à l’absorption/émission par H₂0 rotationnelle. L’émission ne dépendant pas de ce facteur, il serait préférable, pour gagner en précision, de ne le conserver qu’en absorption et ne pas affecter de coefficient en émission. Le terme F_NA pour H₂0_rot devrait être décomposé en deux parties : pour l’absorption il devient P₁ (la fraction à l’état fondamental) $P_1=\frac{1}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}$ , à affecter d’un coefficient 1-PR%, pour l’émission il devient P₂ (la fraction à l’état excité) $P_2=\frac{e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}$ , sans pondération.

Rôle des autres GES

La capacité pour un GES d’avoir une influence sur l’amplitude de l’effet de serre dépend de différents facteurs comme on l’a vu :

Sa pression partielle relative, qui conditionne la distance parcourue par un photon dans le domaine d’absorption D_A jusqu’à sa transformation en énergie cinétique (la densité d’énergie cinétique est une fonction proportionnelle de la pression partielle du GES)
L’énergie du photon absorbé qui dépend de la signature spectrale de l’espèce concernée
La fraction nette absorbante (fraction nette à l’état fondamental « disponible » pour réaliser l’absorption, ou au contraire la perte d’énergie par émission / fraction à l’état excité) qui est une fonction de T
La compétitivité de l’espèce en cas de chevauchement des bandes d’absorption (cas de CO₂ vis-à-vis de H₂0 vers 13-17µm outre l’absorption partielle de H₂0 dans cette zone, cas de CH₄ vis-à-vis de H₂0 vibrationnelle) qui dépend de la largeur des bandes, plus un canal est fin plus il est compétitif par exclusion de l’autre espèce

La concentration des GES autres que H₂0 et CO₂ comptant en parties par milliard (ppb) et non en parties par million (ppm) exception faite du méthane, on peut d’entrée de jeu « les exclure » sauf cas particulier. Ils ne peuvent pas avoir d’influence notable sur l’effet de serre, ni leurs émissions d’origine anthropique sur le réchauffement climatique, du moins tant qu’on s’intéresse à l’effet de serre sensu stricto, lié à l’absorption des IR terrestres uniquement. Il est en effet impossible pour un GES dont la concentration est 1 000 fois inférieure à celle du CO₂ d’avoir un impact significatif sur les transformations d’énergie dans le domaine d’absorption D_A, même si les photons absorbés sont plus énergétiques que 15µm. Sauf dans le cas où la fréquence des collisions efficaces est sans commune mesure avec celle des GES principaux : si une espèce donnée transforme l’énergie de façon 10 000 fois plus efficace (fréquente), elle aura un impact sur le réchauffement climatique même à une concentration 100 000 fois plus faible que celle du CO₂, a fortiori s’il s’agit de photons plus énergétiques (impact de l’énergie du photon lui-même et de F_NA d’autant plus grande que cette énergie est élevée pour T donnée).

Le méthane présente une concentration atmosphérique de l’ordre de 2 ppmv dont sensiblement 50% est d’origine anthropique. Le méthane est compétitif vis-à-vis de H20 et l’on peut par approximation considérer qu’il absorbe seul les photons dans sa (fine) bande d’absorption autour de 7,7µm de longueur d’onde. Il présente 4 oscillateurs C-H contre 2 oscillateurs C=O pour le CO2 et O-H pour H20, ce qui a pour effet de multiplier par deux la fréquence des collisions efficaces toutes choses égales par ailleurs (on admet que les conditions à respecter pour une transformation d’énergie sont les mêmes), on applique donc une pondération dans l’équation ci-dessous où E = 2,58 10^-20 J est l’énergie de la transition (la bande d’absorption se situe à une longueur d’onde de 7,7µm).

$T=(1,325\ 10^{-20}\ P_{C02\ }F_{NA}\ +\$ % $P_{sat\ H20}\ (0,0535\ x\ 3,17\ 10^{-20} \ F_{NA}+ 0,9465\ x\ 0,80\ 10^{-20}\ F_{NA}) + 2\ x\ 2,58\ 10^{-20}\ P_{CH4\ }F_{NA})/ {\frac{5}{2}k_b(P}_{C02}\ +\$ % $P_{sat\ H20}\ +\ P_{CH4})$

Où pour rappel : F_{NA =} $\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{5}{2}k_bT}{k_bT}}}$ , à adapter (λ) pour chaque domaine spectral, et où P_{sat H20}est aussi une fonction de T selon formules numéraires vues plus haut.

Avec respectivement 0, 1 et 2 ppmv de méthane, on trouve les résultats suivants (P_CO2 = 280 ppmv, % = 0,7) :

T_0ppmv = 287,96°K ; T_1ppmv = 288,08°K, T_2ppmv = 288,20°K

On remarque que l’effet de serre dû au méthane est modeste à sa concentration actuelle (0,24°K) mais que sa contribution au réchauffement climatique est significative : +0,12°K soit environ 11% du réchauffement net total, en admettant une origine anthropique de 50% (passage de 1 à 2 ppmv). Le méthane apparaît ainsi ~11 fois plus puissant que le CO₂ (~0,011°K par ppmv) à sa concentration actuelle. Leur rôle cumulé atteint 1,51 + 0,12 = 1,63°K de réchauffement climatique, en valeurs brutes non corrigées d’éventuelles modifications induites de l’hygrométrie et de l’absorption vibrationnelle par H₂0 (PR%). Ces valeurs sont très compatibles avec un « total GES » de l’ordre de +1,5°K d’après la figure vue plus haut tirée du 6^ème rapport du GIEC, cependant notre modèle diffère en ce qu’il attribue un rôle plus important au CO₂ et moins important au méthane dans le total. Il se peut que cela provienne de l’approximation effectuée qui admet la même fréquence de collisions inélastiques pour chaque espèce : peut-être est-il plus facile (plus fréquent) pour le méthane de transformer son énergie potentielle en énergie cinétique que pour le CO₂ et/ou H₂0, de même le rôle de CO₂ est peut-être surévalué pour cette même raison (collisions efficaces peut-être plus fréquentes pour H₂0 que pour CO₂). Ces fréquences par espèce étant inconnues, le raisonnement se fait directement en niveau d’énergie de l’atmosphère sans prise en compte d’une éventuelle dynamique différente (puissance) par espèce, qui mériterait d’être étudiée. Avec cette connaissance il serait alors possible de pondérer chaque espèce d’un facteur de puissance relative dans l’équation. Ce sujet est en lien avec le coefficient d’absorption d’une espèce donnée à une longueur donnée ; en effet la capacité pour une espèce d’absorber plus ou moins « facilement » des photons dépend directement de sa capacité à les transformer (plus fréquemment est photon absorbé est transformé en énergie cinétique, plus fréquemment la molécule se retrouve à l’état fondamental et donc « disponible » pour une nouvelle absorption).

Wei et collaborateurs ont estimé le coefficient d’absorption du CO₂ et de la vapeur d’eau (dans différents canaux de longueurs d’onde) dans l’atmosphère (Absorption coefficient of carbon dioxide across atmospheric troposphere layer, Heliyon 4 (2018) e00785 ; Absorption coefficient of water vapor across atmospheric troposhere layer, Heliyon 2019 Jan, 5(1) e01145). Ces valeurs dépendent de nombreux paramètres (température, chimie…) dont la concentration des GES elle-même. A la surface de la Terre, le coefficient d’absorption du CO₂ (avec une fraction molaire de 0,01 pour H₂0 soit 1 013 Pa, une valeur assez proche de celle utilisée dans notre modèle : 70% d’hygrométrie à 288°K donne 0,7 x Psat = 1 182 Pa) a été estimé autour de 0,08 m^-1 à 15µm (pour 350 ppmv) et celui de la vapeur d’eau dans sa bande à 6,3µm à environ 0,3 m^-1. Soit un rapport de 1 à 3,75 « seulement » en faveur de H₂0 malgré une concentration de l’ordre de 30 fois supérieure. Dans notre équation ce rapport est de : 2,5 (F_NA de 1 contre 0,4) x 34 (P_H20 = 34 x P_CO2; 1 182/35 = 33,77) x 0,0535 (PR%) ≈ 4,5. On trouverait environ 3,75 avec ~1 000 Pa pour [H₂0] car 4,5 x 1 013 Pa/1 182 Pa = 3,81. On navigue bien dans les mêmes eaux, il semble qu’il n’y ait pas besoin d’un facteur significatif de pondération dans l’équation pour l’absorption par CO₂ vis-à-vis de H₂0_vib. Du moins à ce titre, mais rappelons aussi que toute l’absorption autour de 15µm a été assumée comme réalisée par CO₂ uniquement, en l’absence de CO₂ elle serait partiellement prise en charge par H₂0 (absorption partielle) en lieu et place d’autres photons. Le rôle du CO₂ dans le domaine d’absorption D_A est double : il augmente fortement l’absorption (et transformation d’énergie) autour de 15µm par sa compétitivité supérieure (mais l’absorption ne serait pas nulle en l’absence de CO₂), et ce faisant « libère » une fraction des molécules de vapeur d’eau, rendues « disponibles » pour des photons à la fois de moindre énergie (>17µm) et de plus haute énergie (6,27µm). De sorte que ce n’est pas une loi du tout ou rien, le potentiel du CO₂ ne s’exprime qu’en partie : l’absorption d’un photon de 15µm de longueur d’onde par le CO₂, ne remplace pas une absence totale d’absorption (par H₂0) mais 1) la renforce et 2) modifie la population des photons transformés par H₂0 (dans notre modèle nous avons admis que seuls les photons autour de 6,27µm et de longueur d’onde supérieure à 17µm étaient disponibles pour la vapeur d’eau). Il n’est donc pas surprenant que ce potentiel, estimé autour de 1,5°K lorsque [CO₂] passe de 280 à 410 ppmv, ne soit pas pleinement réalisé et que le réchauffement effectif dû au CO₂ (estimé autour de 0,8°K) soit inférieur à cette valeur, d’autant qu’admettre que tout photon vers 15µm ne peut être absorbé que par le CO₂ reste une hypothèse de travail, pas nécessairement réaliste notamment en conditions chaudes et humides (coefficient de pondération nécessaire) où la pression partielle de H₂0 peut compenser en partie sa faible compétitivité. Les paramètres de l’équation ne sont valables qu’en présence d’une quantité relative suffisante de CO₂, sans quoi admettre une absorption de photons autour de 15µm par H₂0 nécessite de changer les bases de calcul de PR%, avec la difficulté qu’implique une absorption partielle sur une partie du spectre. Notons également qu’on s’est abstrait de ces considérations de coefficient d’absorption pour l’absorption relative par H₂0 entre ses domaines vibrationnel et rotationnel : ce dernier agit en émission / refroidissement fonction de T, il est antagoniste des domaines plus énergétiques qui agissent en absorption / réchauffement. Que le coefficient d’absorption soit différent dans chaque domaine spectral ne change donc rien, c’est un sujet uniquement pour les domaines spectraux absorbant (en net) : CO₂ et H₂0vib.

S’agissant du méthane l’auteur confesse n’avoir pas trouvé de donnés équivalentes (coefficient d’absorption en conditions atmosphériques) mais il est connu que le pourvoir réchauffant du méthane est nettement plus élevé que celui du CO₂ : l’ordre de grandeur serait d’environ 80 fois, soit 7 fois plus que celui trouvé avec l’équation (11 fois) utilisée sans pondération. Une simple règle de trois amènerait à conclure que le réchauffement climatique dû au méthane serait 0,12 x 7 = 0,84°K ce qui paraît surestimé. Pour retrouver les 0,5°K environ attribués au méthane, il faudrait admettre que son pouvoir réchauffant (sa capacité, par unité de temps et de volume, à transformer les photons absorbés, pris en compte la différence d’énergie du photon et F_NA) soit de l’ordre de 50 fois plus élevé que celui du CO₂. La différence avec environ 80 fois n’est pas énorme et signifie une pondération d’un facteur 4,5 dans l’équation le concernant (11 x 4,5 ≈ 50). Où l’on voit que connaître avec précision la fréquence des collisions inélastiques pour les différentes espèces, ou leur pouvoir absorbant, en conditions réelles (à la surface de l’atmosphère), s’avère important pour estimer le plus précisément possible le rôle de chaque GES dans le réchauffement climatique.

L’étude de l’effet de serre sur Terre nous amené à un certain nombre de considérations, en particulier l’existence d’une température d’équilibre photocinétique pour chaque domaine spectral, la température de l’atmosphère résultant de l’interaction, fonction des concentrations relatives, entre les niveaux d’énergie créés par les différents domaines spectraux. La température du corps noir n’est que la résultante de la température d’équilibre photocinétique du gaz : le système surface-atmosphère est à l’équilibre thermique, les deux compartiments ne s’influencent plus mutuellement uniquement à une certaine température, qui est de 288°K environ. Il est intéressant d’étudier si cette notion de température d’équilibre peut amener à des analyses probantes pour d’autres planètes.

Température à la surface de Vénus

L’atmosphère de Vénus contient très majoritairement du CO₂ (à une pression à la surface de ~92 bars) que l’on peut poser comme le seul GES en approximation. Vénus est un peu plus proche du Soleil que la Terre mais l’albedo y est supérieur, sa température d’équilibre est de 235°K environ contre 255°K pour la Terre et le spectre d’émission avant effet de serre y est donc centré sur 12µm environ. Comme sur Terre la bande d’absorption du CO₂ à 15µm entre dans le spectre d’émission. La température d’équilibre photocinétique de ce domaine d’énergie étant de 384°K comme on l’a vu (T = hc/λ2,5k_b du moins avec 5 degrés de liberté, ce qui est discutable à partir d’un certain niveau de température), la température est nécessairement tirée vers cette valeur faute de molécules, comme H₂0 sur Terre, pouvant émettre en net des photons de moindre énergie pour compenser et trouver un équilibre général dépendant des signatures spectrales et concentrations relatives. A 384°K le spectre d’émission résultant se centre sur 7,55 µm et chevauche alors la bande d’absorption du CO₂ située à 4,26µm de longueur d’onde (> ½ λmax) contrairement à la situation sur Terre où elle reste en dehors du spectre. Ce domaine d’énergie dont la température d’équilibre est de 1 352°K (T = hc/λ2,5k_b, admettons toujours 5 degrés de liberté à ce stade pour le seul besoin du propos) contribue à son tour à réchauffer l’atmosphère par incorporation de photons plus énergétiques que 15µm / 384°K. Le niveau d’énergie de l’atmosphère se trouve alors sous l’influence de deux forces opposées, l’absorption/émission à 4,26µm qui l’augmente puisqu’il y a incorporation nette d’énergie (transformation d’énergie électromagnétique en énergie cinétique, réaction réversible déplacée dans le sens cinétique soit une absorption nette positive) tant que la température reste inférieure au point d’équilibre photocinétique de l’oscillateur, et l’absorption/émission à 15µm qui le diminue pour les raisons opposées : la température est supérieure à la température d’équilibre photocinétique de l’oscillateur (réaction déplacée dans le sens électromagnétique) soit une émission nette de photons (absorption nette négative). Au niveau moléculaire où les photons à l’œuvre correspondent aux domaines spectraux du CO₂ uniquement, cela signifie qu’à partir d’une certaine température une petite partie des molécules va émettre des photons à 4,26µm car l’oscillateur correspondant commence à se peupler. Le rapport de probabilités est P₁/P₂ = $e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda1}-\frac{hc}{\lambda2}}{k_bT}}$ = 0,003 avec T = 384°K, λ₁ = 4,26µm et λ₂ = 15µm, l’oscillateur à 4,26µm n’est plus tout à fait gelé puisque sensiblement 0,3% des molécules sont à l’état excité. Une petite partie des molécules présente en effet une vitesse suffisante pour exciter, par collision inélastique, d’autres molécules dans ce domaine spectral. Ces photons très énergétiques sont à leur tour absorbés et (re)transformés en énergie cinétique d’autant plus facilement que l’oscillateur est faiblement peuplé (que la température est encore faible relativement à sa température de vibration). Cette énergie cinétique se dilue en étant transférée aux molécules voisines par collisions élastiques, le supplément quantique d’énergie incorporée dans le sens cinétique n’est pas à son tour retransformé en photon sauf de façon diluée (réaction réversible déplacée dans le sens cinétique), tant que la température reste inférieure à celle du point d’équilibre photocinétique de l’oscillateur (4,26µm / 1 352°K). La température augmente donc et ne dépend plus du flux solaire car elle répond à un processus auto-entretenu jusqu’à son point d’équilibre, tiraillé entre des forces opposées : l’absorption nette positive à 4,26µm qui réchauffe l’atmosphère et qui s’autorenforce progressivement et l’émission nette (absorption nette négative) à 15µm agissant ici dans le sens du refroidissement, de la désexcitation du gaz par une émission nette de photons (dès que T > Tvib de l’oscillateur à 15µm). En d’autres termes l’atmosphère est plus opaque à certaines longueurs d’onde qu’à d’autres, les photons plus froids à 15µm sont le canal de désexcitation électromagnétique de l’atmosphère –comme le sont les photons vers 25µm par H₂0 sur Terre. Le niveau d’énergie résultant trouve son point d’équilibre entre ces deux forces lorsqu’elles s’annulent mutuellement. Soit lorsque le gaz atteint sa température d’équilibre photocinétique, qui se caractérise par Ep = Ec = ½ E_totale. L’énergie cinétique moyenne des molécules ne peut être qu’égale à l’énergie conférée par l’oscillateur « moyen » entre les deux oscillateurs soit Ec = (hc/λ₁ + hc/λ₂)/2 = 2,9956 10^-20 J avec λ₁ = 4,26µm et λ₂ = 15µm. Pour calculer la température correspondant à cette énergie cinétique moyenne, la question du nombre de degrés de liberté (ddl) se pose. Le CO₂ est une molécule linéaire soit 5 degrés de liberté (3 en translation, 2 en rotation) lorsque la température est suffisamment froide (T << Tvib). Lorsqu’elle est très chaude (T >>Tvib) il y a 7 degrés de liberté à prendre en compte car la vibration (saturée) contribue alors pour k_bT. Dans le cas qui nous intéresse ici soit celui de l’équilibre thermique dans le cadre d’une réaction réversible Ec (= ddl/2 k_bT) <-> Ep, le nombre de degrés de liberté est strictement 6 puisque T = Tvib, par définition. En effet, le gaz n’est ni plus chaud ni plus froid que la température de vibration du CO2 puisque c’est elle qui conditionne sa température. On a donc 6 degrés de liberté à l’équilibre thermique de la réaction réversible, 3 en translation, 2 en rotation et un seul lié à la vibration (5/2 k_bT + 1/2 k_bT = 3k_bT).

Remarque : combien de ddl faut-il appliquer pour déterminer la température d’équilibre photocinétique du CO₂ dans sa seule bande d’absorption à 15µm ? Si l’on retient 6 ddl, la température d’équilibre photocinétique à 15 µm devient T = hc/λ3kb = 320°K et non plus 384°K avec 5 ddl. Soit un spectre de corps noir centré sur λmax = 2,898 10^-3/320 = 9,06µm et donc ½ λmax = 4,53µm > 4,26µm, la bande d’absorption n’entre plus dans le spectre d’émission. Ce qui signifie que ou bien que le seuil de ½ λmax est trop arbitraire, en l’occurrence trop restrictif, ou bien que la valeur de 6 n’est pas le bon nombre de ddl à appliquer. La deuxième hypothèse est la plus logique : le nombre de ddl ne peut être égal ni à 5 ni à 6, puisqu’à sa température d’équilibre photocinétique l’oscillateur (15µm) est peuplé à hauteur de 50% et que l’autre oscillateur (4,26 µm) est quasi gelé. L’oscillateur irréel moyen est donc peuplé à hauteur de sensiblement 25% (50% à 15µm, ~0% à 4,26µm) soit ddl = 5,5 (rappelons que l’oscillateur -saturé- en vibration contribue pour k_bT donc 0,25 x 2/2 k_bT = 0,5/2k_bT). Ce qui donne T = hc/(ddl/2)λk_b = hc/2,75λk_b = 349°K. Soit un spectre centré sur 8,3µm, l’absorption à 4,26µm > ½ λmax = 4,15µm entre dans le spectre. Notons le cas presque limite, si l’espacement entre les deux domaines d’énergie était à peine plus grand, la température d’équilibre du CO₂ et donc la température de l’atmosphère resterait égale à 349°K, toujours dans l’hypothèse purement arbitraire d’une limite de ½ λmax pour considérer un domaine spectral. Sur Terre il reste une approximation acceptable d’avoir retenu 5 degrés de liberté mais nous observons que ce n’était pas strictement la bonne valeur : à la température de 288°K l’oscillateur (15µm) est peuplé à hauteur de 30% comme on l’a vu, ce qui donne 0,3 ddl supplémentaires pour l’oscillateur moyen en vibration du CO₂ (celui à 4,26µm reste gelé) soit un total de 5,3 ddl à cette température contre 5 retenus. Cependant la pression partielle des GES dans l’atmosphère terrestre étant beaucoup plus faible que la pression totale, le référentiel reste bien celui d’un gaz diatomique et donc 5 degrés de liberté. Tout au plus pourrait-on dire qu’avec environ 1% de pression partielle relative et avec 6 degrés de liberté (3 en translation, 3 en rotation, 0 en vibration car son oscillateur vers 6,27µm est presque gelé) la molécule d’eau influe à la marge sur le référentiel : 5 x0,99 +6x 0,01 = 5,01 ddl, tandis que l’impact du CO₂ est négligeable. Ce qui n’est pas sans effet néanmoins sur le résultat lorsqu’on cherche à travailler avec des températures très précises.

Ce qui donne T = Ec/3k_b = 2,9956 10^-20 J/3k_b = 723,6°K, soit en effet un résultat proche de la température réputée de Vénus (environ 735°K).

Il convient de vérifier le niveau de peuplement des deux oscillateurs qui doit totaliser 100% (soit 50% pour l’oscillateur « moyen » qui est irréel mais qui représente la moyenne entre les deux oscillateurs considérés en vertu de Ec = Ep = ½ hc/λ = (hc/λ₁ + hc/λ₂)/2 à cette température).

Avec T = 723,6°K et 6 ddl l’oscillateur à 4,26µm de longueur d’onde est peuplé à hauteur de 15,8% et celui à 15µm à hauteur de 84,2%.

Puisqu’en effet $1-\frac{1}{1+e^{-\frac{4,26\ 10^{-20}-3k_bT}{k_bT}}}$ = 0,1580 et $1-\frac{1}{1+e^{-\frac{1,325\ 10^{-20}-3k_bT}{k_bT}}}$ = 0,8420,

Ce qui fait bien un total de 100%, soit un oscillateur irréel moyen peuplé à hauteur de 50%.

Les fractions à l’état fondamental et excité de chaque domaine d’énergie sont l’inverse l’une de l’autre à cette température T = 723,6°K (la fraction à l’état fondamental de l’oscillateur le plus énergétique est égale à la fraction à l’état excité du moins énergétique et inversement).

La fraction nette absorbante F_NA (fraction à l’état fondamental P₁ que soustrait la fraction à l’état excité P₂) s’écrit comme on l’a vu :

F_{NA =} ${\ P}_1-P_2= \frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{6}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{6}{2}k_bT}{k_bT}}}$ avec 6 degrés de liberté.

Ce qui donne avec respectivement λ = 4,26µm et 15µm : F_{NA (4,26)} = 0,6839 et F_{NA (15)} = – 0,6839 soit des valeurs identiques de signe opposé.

Il n’existe donc bien qu’une seule température qui équilibre les deux domaines spectraux et elle se calcule simplement :

$T=\frac{1}{2}(\frac{hc}{\lambda1}+\frac{hc}{\lambda2})/3k_b$ = 723,6°K

Si la température était supérieure, le peuplement de l’oscillateur irréel moyen serait supérieur à 50% ce qui ne peut que conduire à un déplacement de l’équilibre photocinétique vers l’émission nette électromagnétique soit un refroidissement du gaz, et inversement.

Si les fractions nettes absorbantes sont de signe inversé mais identiques en valeur, comment expliquer un équilibre thermique puisque l’énergie des photons à l’oeuvre est différente ? En effet, F_NA x hc/λ₁ ne peut être égal à – F_NA x hc/λ₂ par définition. Le rapport λ₁/λ₂ étant de 3,52 (les photons de longueur d’onde 4,26µm sont 3,52 fois plus énergétiques que les photons de longueur d’onde 15µm), il n’est possible d’équilibrer les gains et les pertes d’énergie qu’en pondérant du même facteur : l’atmosphère absorbe/émet 3,52 fois moins de photons dans son domaine spectral 4,26µm que dans son domaine 15µm. On retrouve ici exactement la même problématique que pour la Terre avec la nécessité d’un facteur PR% (poids relatif de chaque domaine spectral) pour que le corps noir et le gaz soit à l’équilibre thermique, facteur qui n’est qu’une conséquence de la température d’équilibre photocinétique du gaz : le spectre d’émission du corps noir se positionne sur cette température, car c’est la seule qui réalise cette condition.

Donc PR% x 3,52 = (1-PR%), PR% = 1/4,52 = 0,221

Le spectre d’émission et l’atmosphère trouvent leur équilibre thermique lorsque les photons émis/absorbés vers 4,26µm représentent 22,1% du total absorbable par le CO₂ et ceux émis/absorbés vers 15µm 77,9%. En admettant une largeur de bande de 4µm autour de 15µm et de 0,4µm autour de 4,26µm soit un rapport de 1 à 10, et en utilisant la loi de Planck (pondérée de l’énergie du photon hc/λ) pour le rapport de nombre de photons émis :

$\frac{N_1}{N_2}= \frac{\lambda2^4}{{\lambda1}^4}\frac{e^{\frac{hc}{\lambda2kT}-1}}{e^{\frac{hc}{\lambda1kT}-1}}$

On trouve PR% = $(\frac{N_1}{N_2}) / (1 + \frac{N_1}{N_2})$ = 0,281 avec T = 724°K (en intégrant le rayonnement par paliers de 0,1µm entre 4,06 et 4,46µm et entre 13 et 17µm). Une valeur pas très éloignée de 0,221 et qui provient de l’hypothèse sur les largeurs de bandes dans un rapport de 1 à 10 outre l’intégration approximative ci-dessus : en admettant une largeur de strictement 4µm autour de 15µm, il faudrait une largeur de bande de (0,221/0,281) x 0,4 = 0,315 µm autour de 4,26µm pour trouver PR% = 0,221, ce qui est en effet crédible puisque du moins en conditions de pression terrestre la bande autour de 4,26µm fait environ 0,3µm de large.

Le corps noir et l’atmosphère sont à l’équilibre thermique, ils ne s’influencent plus mutuellement uniquement à cette température. Notons une problématique : que se passerait-il si la bande d’absorption autour de 4,26µm était plus large de sorte que le rapport 0,315/4 serait différent ? L’absorption plus énergétique serait renforcée (PR% plus grand) conduisant à une température plus élevée (renforçant à son tour PR% etc.). Mais dans ce cas il n’y a plus d’équilibre entre les deux domaines spectraux, l’oscillateur moyen serait peuplé à plus de 50%, la température du système devient incohérente avec la température de vibration du CO₂. Une hypothèse est donc qu’à la température de 723,6°K le spectre du corps noir n’aurait plus d’influence sur PR% et donc sur la température du système surface-atmosphère indépendamment des largeurs respectives de bandes. Ce qui est assez plausible puisque la température du système (723,6°K) comme on l’a vu ne dépend pas non plus du corps noir « initial » (235°K) qui est simplement suffisamment chaud pour amorcer le processus (la bande d’absorption à 15µm doit se trouver dans le spectre d’émission avant effet de serre) mais dépend uniquement du processus auto-entretenu de réchauffement jusqu’à son point d’équilibre : le résultat T se calcule simplement sans prise en compte des largeurs de bandes. Toute augmentation potentielle de l’absorption à 4,26µm résultant de PR% > 0,221 est peut-être « prise en charge » par l’émission nette à 15µm elle aussi augmentée fonction de T. D’un autre côté on a vu pour la Terre que le résultat T est très sensible à ce facteur PR%, l’atmosphère à la surface de Vénus est donc susceptible en théorie de connaître un effet « de deuxième tour » : si le fort déplacement du spectre d’émission renforce l’absorption par le CO₂ au profit de sa bande vibrationnelle plus énergétique au-delà de son poids relatif théorique (0,221) à la température d’équilibre photocinétique, T devrait augmenter et le spectre se déplacer davantage. Il est très difficile de distinguer entre les deux hypothèses puisqu’il s’avère qu’à la température de ~724°K il faut que PR% = 0,221 soit un rapport de largeur 0,315/4 = 0,079 pour que le corps noir et le gaz ne s’influencent plus mutuellement, or ce rapport est bel et bien de cet ordre de grandeur du moins pour une pression de 1atm.

Le résultat T = 723,6°K reste une approximation, non seulement parce qu’on ne considère qu’une seule espèce (CO₂) elle-même caractérisée par deux domaines spectraux en vibration, mais aussi parce que chaque domaine spectral a été caractérisé par sa longueur d’onde centrale soit 4,26µm pour l’un et 15µm pour l’autre. Or dans les faits les transitions sont nécessairement plus fréquentes vers par exemple 4,3µm que vers 4,2µm – la distribution de l’énergie cinétique fait que les molécules pouvant provoquer une transition à 4,3µm sont un peu plus nombreuses que celle pouvant provoquer une transition à 4,2µm – puisque cette distribution passe par un maximum situé entre les deux domaines d’énergie (Ec = 3k_bT = hc/λ donc λ = 6,63µm), de même les transitions sont plus fréquentes vers 14µm que vers 16µm par exemple. Compte tenu que la largeur de bande (relative) est plus importante autour de 15µm qu’autour de 4,26µm, la longueur d’onde moyenne tend à rester proche de son centre dans le domaine plus énergétique tandis qu’elle tend à s’écarter davantage du centre des transitions dans la bande à 15µm (le rapport est de quelques dixièmes de microns que divise 4,26µm dans un cas soit moins de 10% contre ~4µm que divise 15µm ≈25% dans l’autre cas, quoiqu’il conviendrait de vérifier les largeurs de bande à une pression de 92 bars). Aussi dans les faits l’écart entre les deux domaines d’énergie tend à se resserrer un peu notamment au niveau du moins énergétique qui serait donc mieux caractérisé par une longueur d’onde moyenne inférieure à 15µm, ce qui ne peut avoir pour conséquence qu’un résultat plus élevé (T > 723,6°K). Juste pour l’exemple arbitraire avec λ1 = 4,3µm au lieu de 4,26µm et λ2 = 14µm au lieu de 15µm on trouve en effet T = 729,8°K ( $T=\frac{1}{2}(\frac{hc}{4,3\ 10^{-6}}+\frac{hc}{14\ 10^{-6}})/3k_b$ ). On vérifie le peuplement des oscillateurs à cette température et l’on trouve 0,16937 à 4,3µm et 0,83064 à 14µm soit un total de ~100%, validant de nouveau la cohérence d’ensemble. La température théorique de l’atmosphère de Vénus mériterait donc d’être affinée car elle dépend des spectres à une pression à 92 bars et des transitions les plus probables dans chaque domaine spectral. Par ailleurs, si le CO₂ est très majoritaire il n’est pas la seule espèce chimique, l’azote représenterait environ 3,5% de la composition de l’atmosphère contre 96,5% pour le CO₂. Ce qui n’est pas sans influence sur le nombre de ddl à appliquer : 6 x 0,965 + 5 x 0,035 = 5,965 ddl. Ce qui donne T = 734,1°K (729,8 x 6 / 5,965 = 734,1), une valeur très compatible avec les températures mesurées (~735°K).

Pour la Terre il n’est pas possible d’arriver au résultat de façon aussi simple que pour Vénus ( $T=\frac{1}{2}(\frac{hc}{\lambda1}+\frac{hc}{\lambda2})/3k_b$ ) compte tenu de la diversité des espèces (H₂0 et CO₂) de pressions partielles différentes, mais aussi parce que la chimie dépend elle-même de la température (P_H20 est une fonction de T), et parce que le spectre rotationnel de H₂0 est très large et donc mal caractérisé par une certaine signature spectrale mais par la température elle-même (E_rot moyenne en dépend directement) qui dépend de l’interaction entre ce domaine rotationnel et les domaines vibrationnels à l’œuvre (CO₂ à 15µm, H₂0 à 6,27µm). Soit une interdépendance des facteurs de l’équation. On sait cependant que la température à la surface est de 289°K, on retrouve maintenant facilement PR% sans passer par la loi de Planck, puisqu’à cette température l’énergie moyenne du photon en émission est hc/2,5λmax ≈ 0,8 10^-20 J, F_NA = -0,24, soit une perte d’énergie de 0,8 x 0,24 = – 0,192 10^-20 J. Le CO₂ apporte 0,4 (F_NA) x 1,325 10^-20 (15µm) x ~4% (son rapport de pression partielle relative avec H₂0) = 0,021 10^-20 J, soit un bilan net de -0,171 10^-20J. Il faut donc trouver la même valeur en apport, et l’énergie en absorption vibrationnelle par H₂0 étant 3,17 10^-20 J avec F_NA ≈ 1, PR% est donc nécessairement égal à 0,171/(3,17×0,96) = 0,056 soit en effet la même valeur que celle qu’on avait trouvée avec la loi de Planck à cette température. Tout est lié et seule la température de ~289°K équilibre le système sur Terre, contre ~735°K pour Vénus. Notons au passage qu’on pourrait même en déduire l’humidité relative moyenne sur Terre en cherchant P_H20 qui équilibre le système avec P_CO2et T connues dès lors qu’on travaille avec des valeurs très précises de E_vib, E_rot et des constantes physiques (h, c, k_b).

La boucle de réchauffement décrite plus haut est permise si les deux domaines d’énergie sont suffisamment proches, dans ce cas il en effet est impossible pour la bande d’absorption caractérisée par λ = 15µm d’atteindre sa température d’équilibre photocinétique sans automatiquement entraîner un nouveau point d’équilibre, entre les deux domaines d’énergie. Ce qui implique deux conséquences :

Toute atmosphère dont l’unique GES est le CO₂ présentera la même température, indépendante de l’énergie reçue. Il faut seulement respecter la première condition (« l’amorçage » de la boucle) à savoir que la bande d’absorption à 15µm entre dans le spectre d’émission soit sur la base arbitraire de ½ λmax un spectre centré sur λmax < 30µm / T > 97°K. De sorte que si Vénus était située beaucoup plus loin du Soleil le résultat serait le même. Il en va de même dans l’autre sens, tant que le spectre d’émission avant effet de serre n’est pas plus chaud que la température d’équilibre photocinétique du CO₂ (soit un spectre centré sur ~735°K / ~4µm), la température restera régie par l’équilibre photocinétique du gaz uniquement, de sorte que si Vénus était plus proche du Soleil -jusqu’à un certain point-, le résultat serait le même également
La température est uniforme à la surface de Vénus pour la même raison, la bande à 15µm se trouve dans le spectre d’émission sur une large gamme de température effective; que le spectre d’émission local (avant effet de serre) soit centré sur 10, 15 ou 20µm ne change rien, la même mécanique de fort réchauffement se mettra en place et conduira à la même température sur toute la surface de Vénus.

Compte tenu qu’on ne traite qu’une seule espèce, il a été fait abstraction de sa pression partielle relative (puisque présente tant au numérateur qu’au dénominateur). En théorie le même résultat serait donc obtenu en conditions de faible pression comme dans le cas d’une thermosphère par exemple : il suffit qu’un peu d’énergie soit apportée de sorte que l’émission à 15µm soit provoquée par la chaleur suffisante du gaz, ces photons seront à leur tour absorbés etc. et la même température d’équilibre qu’à la surface de Vénus sera atteinte indépendamment de la pression. Cependant c’est une chose de raisonner en énergie cinétique directement au sein d’une atmosphère qui atteint théoriquement une température très élevée indépendamment de sa pression, c’en est une autre d’évoquer un effet de serre qui suppose un échange thermique avec une surface sous-jacente (surface présentant en retour la même température) : il ne faut pas que la différence de densité et de chaleur massique soit trop importante car elle pose la question de l’inertie.

En conclusion la température de l’atmosphère de Vénus, de même que toute atmosphère régie par le CO₂, répond au profil spectral de cette espèce chimique uniquement, en vertu de la règle de la température d’équilibre photocinétique proposée ici. Sous la condition que le spectre d’émission avant effet de serre se situe entre ~4µm (735°K) et ~30µm (97°K) ou plus généralement que ces bornes de température préexistent quelle que soit l’origine de cette chaleur (cas d’une thermosphère ou toute couche d’atmosphère qui ne serait pas réchauffée « par en bas » / surface sous-jacente émettant des IR mais « par en haut » / UV par exemple). La pression n’a pas d’influence sur le résultat théorique, ne jouant que sur l’inertie du système. La température théorique à la surface de Vénus est de ~734°K et ne dépend ni de la distance avec le Soleil, ni des conditions de pression particulières (~92 bars) qui y règnent, mais seulement de sa composition chimique, à l’intérieur des bornes suscitées. Le même résultat aurait donc été obtenu pour une large gamme de corps célestes, ce qui explique aussi pourquoi la température à la surface de Vénus est homogène.

Température à la surface de Mars

La température d’équilibre de Mars est d’environ 210°K soit un spectre d’émission centré vers 14µm. Dans la zone d’absorption du CO₂ donc, qui est de loin l’espèce dominante (~96%) et qui devrait donc amener la température vers ~730°K comme sur Vénus. Il n’en est rien pour la raison que l’atmosphère de Mars est beaucoup moins dense (~600 Pa soit ~170 fois moins que celle de la Terre et infiniment moins que celle de Vénus). La distance moyenne parcourue par « un » photon absorbé et réémis successivement avant sa transformation en chaleur est ~11 fois plus élevée : la concentration en CO₂ sur Mars est ~15 fois plus élevée que sur Terre (40 Pa) donc les distances entre molécules de CO₂ sont réduites à proportion mais le temps nécessaire pour une collision efficace est 170 fois plus important – du moins à la même température et avec les mêmes partenaires chimiques ce qui n’est pas le cas – du fait du rapport de pression total, soit x 15/170 ≈ 11). L’effet de serre, qui est une transformation d’énergie par unité de temps et de volume comme on l’a vu, y est donc moins efficace sans être nul car la différence n’est pas considérable. La température d’équilibre photocinétique de l’absorption à 15µm étant élevée (349°K avec 5,5 ddl) relativement à la température effective avant effet de serre, le potentiel existe donc en théorie pour un réchauffement sensible. Compte tenu de leur très forte différence de densité (environ 170 fois plus élevée que sur Terre) il est difficile pour l’atmosphère de réchauffer la surface : il y a une très forte inertie de l’échange atmosphère vers surface et une inertie au contraire très faible dans l’autre sens (fort refroidissement de l’ensemble planète-atmosphère la nuit et fort réchauffement le jour). La planète Mars nous invite donc à distinguer température à la surface et température de la surface, la première pouvant s’écarter franchement de la seconde, sans la réchauffer en retour, du moins pas à proportion, et peut-être cela facilite-t-il les nombreux tourbillons de poussière observés. Les pôles l’été sont susceptibles de se réchauffer fortement car étant éclairés en permanence non seulement le flux solaire les réchauffe comme sur Terre mais en outre l’atmosphère tend « plus facilement » vers 349°K (moins d’écart et de variation entre les deux forces, d’un côté le gaz qui « tire vers » 349°K et de l’autre la température de surface qui influe sur la température de l’atmosphère à la surface). L’inertie de l’échange atmosphère-surface serait ainsi plus ou moins compensée par l’inclinaison de la planète réalisant, l’été, tout ou partie du potentiel d’effet de serre. Notons cependant que dès que la glace d’eau se sublime, une « compétition » dépendante des pressions partielles respectives se met en place entre le CO₂ et la vapeur d’eau comme sur Terre, si bien que les pôles ne peuvent pas atteindre la température de 349°K. S’ils le pouvaient, le même mécanisme que pour Vénus aurait lieu et la température à la surface atteindrait théoriquement ~734°K.

Température des couches d’atmosphère de Neptune et d’Uranus

Compte tenu de sa grande distance avec le Soleil la température d’équilibre de Neptune est très faible, de l’ordre de 46°K, ce qui correspond à un spectre d’émission de corps noir centré sur 63µm environ. L’espèce avec dipôle très majoritaire dans son atmosphère à une pression de 1 bar (à la température de référence topographique) est le méthane, c’est donc cette espèce qui va conditionner la température de référence. Il en va de même pour Uranus, où le méthane forme une couche d’atmosphère à une altitude autour de 1 à 2 bars de pression atmosphérique.

Le méthane absorbe dans l’infrarouge lointain. Un spectre précis a été réalisé au Synchrotron SOLEIL (The high-resolution far-infrared spectrum of methane at the SOLEIL synchrotron, Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer 111 (2010) 1117 – 1129, Boudon et al), qui montre de nombreuses transitions entre ~59cm^-1 et 276cm^-1. Ces nombreuses raies rotationnelles ne peuvent que conduire à un certain équilibre photocinétique, qui sera atteint dès lors qu’un minimum d’énergie est présent c’est-à-dire tant que le méthane sera soumis à un rayonnement -ou toute autre source d’énergie- suffisamment froid, d’énergie inférieure à ce point d’équilibre (de même cet équilibre sera rompu si qu’elle qu’en soit la cause l’énergie reçue est supérieure au niveau d’énergie correspondant à cet équilibre, autrement dit les raies du méthane se peuplent alors en conséquence et ne sont plus une cause). En effet, l’excitation du méthane par du rayonnement IR réchauffe l’atmosphère (transformation de l’énergie électromagnétique en énergie cinétique) jusqu’à un certain point : les molécules ayant gagné de l’énergie cinétique vont amener d’autres molécules à émettre des photons plus énergétiques que la moyenne par collision, photons à leur tour absorbés et donc température augmentée, etc. jusqu’à ce que les énergies nettes absorbées et émises s’équilibrent. Le sujet est exactement le même qu’avec le CO₂ pour Vénus si ce n’est que l’équilibre ne se trouve pas entre deux bandes d’absorption vibrationnelles mais entre de nombreuses raies rotationnelles. Les raies d’absorption du méthane les plus énergétiques réchauffent le gaz et les moins énergétiques le refroidissent, soit un équilibre aux alentours de (59+276)/2 = 167,5 cm^-1 = 59,7µm en admettant une équipartition de l’énergie autour d’une valeur centrale : même nombre de raies et mêmes écartements de part et d’autre du nombre d’onde central. Ce qui donne T = 80,4°K avec 6 degrés de liberté et λ = 59,7µm (T = hc/3k_bλ). Ce point d’équilibre correspond au maximum des probabilités de transitions (lié à l’énergie cinétique moyenne des molécules) et donc au maximum de l’émission mais au minimum (0) des contributions à la température car au centre de la distribution l’énergie potentielle est égale à l’énergie cinétique (il y a autant de transitions dans le sens positif que négatif).

En toute logique le résultat précis devrait être obtenu avec la résolution de l’équation ci-après puisque les différentes transitions doivent s’annuler mutuellement.

$0=\sum\ p\frac{hc}{\lambda}\frac{1-\ e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{6}{2}k_bT}{k_bT}}}{1+e^{-\frac{\frac{hc}{\lambda}-\frac{6}{2}k_bT}{k_bT}}}$ où p est la probabilité de chaque transition (les transitions du méthane avoisinant 200 positions différentes, aucune tentative de calcul ne sera réalisée ici !).

Dans une situation théorique où toutes les transitions sont possibles (toute λ entre 0 et n µm), p est donnée par la distribution de l’énergie cinétique qui est une fonction de T, et qu’on peut écrire sous la forme suivante (dans une dimension de l’espace) :

$p\left(Ec\right)=\frac{1}{2}mv^2\ e^{-\frac{1}{2}\ \left(\frac{mv^2}{6k_bT}\right)^2}$ ; soit encore $p\left(Ec\right)=\frac{hc}{\lambda}e^{-\frac{1}{2}\ {(\frac{hc}{3\lambda k_bT})}^2}$ compte tenu que hc/λ = ½ mv² (à chaque énergie cinétique individuelle correspond une énergie potentielle). Le terme mv²/6k_bT est l’énergie cinétique individuelle ½ mv², divisée par l’énergie cinétique moyenne qui est une fonction de T (Ec = 3k_bT), soit l’écart relatif à la moyenne. Cette fonction qui s’inspire de la loi normale (sans la reproduire, le terme exponentiel ne contient pas un écart à la moyenne divisé par un écart-type inconnu mais un ratio entre l’énergie individuelle et la moyenne soit l’écart relatif à la moyenne) vise à maximiser la probabilité sur l’énergie cinétique moyenne en jouant sur la compétitivité des deux facteurs dans le produit : l’énergie individuelle et le terme exponentiel qui est maximal (1) quand l’énergie individuelle est nulle et minimal (0) quand elle est infiniment grande. Cette distribution asymétrique comme le montrent les figures ci-dessous (avec 5 ddl) est bien centrée pour toute T donnée sur la longueur d’onde d’équilibre (la longueur d’onde λeq qui donne hc/λeq = 5/2 k_bT = Ec moyenne). Cette dernière est elle-même égale à ~2λmax, ce qui s’explique par une répartition égale de l’énergie : à l’équilibre de la réaction réversible l’énergie cinétique représente la moitié de l’énergie thermique (l’autre moitié est de l’énergie potentielle hc/λ avec un dipôle moyen peuplé à hauteur de 50%). On a λeq = hc/2,5k_bT et λmax = ½ λeq = hc/5k_bT, une formule en effet très proche de celle bien connue λmax = hc/(4,965114k_bT) = 2,898 10^-3/T. Cette distribution devient centrée sur 0 (positive pour λ < λeq et négative pour λ > λeq) si elle est multipliée par les fractions nettes absorbantes F_NA qui sont une fonction de λ et T, soit la distribution des contributions à l’énergie du gaz (à l’énergie potentielle par collisions inélastiques, elle-même (re)transformée majoritairement en énergie cinétique pour toute λ < λeq et au contraire « perdue » par émission majoritaire de photons pour toute λ > λeq dans le cadre de la réaction réversible Ec <-> Ep). Aux deux extrêmes les transitions sont improbables (trop rares sont les molécules ayant une énergie cinétique suffisamment grande en territoire positif ou suffisamment petite en territoire négatif pour autoriser les transitions correspondantes) et donc leurs contributions sont faibles, au centre la probabilité est maximale mais la contribution est nulle (le degré de peuplement de l’oscillateur est de 50% donc F_NA = 0, il y a autant de transitions dans le sens positif que dans le sens négatif). On observe que la somme de ces contributions individuelles multipliées par l’énergie individuelle hc/λ est bien nulle pour toute T (data not shown). Dans les faits bien entendu toutes les transitions ne sont pas possibles et c’est pourquoi la température dépend des raies d’absorption et donc de la chimie de l’atmosphère. Par exemple si seule l’absorption de longueur d’onde 10µm est possible, la température du système sera nécessairement de 576°K dans un référentiel à 5 ddl (T = hc/λ2,5k_b), avec un énergie cinétique centrée sur 10µm et un spectre d’émission (corps noir) centré sur 5µm.

En bleu la distribution de l’énergie cinétique, en rouge la contribution des transitions fonction de la longueur d’onde au réchauffement ou refroidissement du système (F_NA x p(Ec)). La courbe grise est le produit de la distribution de l’énergie cinétique mise au cube (densité de probabilité dans l’espace à 3 dimensions) et de hc/λ, soit la densité d’énergie électromagnétique du gaz (les transitions sont provoquées par l’énergie cinétique dans le cadre de la réaction réversible Ec <-> Ep, soit une densité par unité de volume qui est le produit de hc/λ par la densité de probabilité). Ce produit P est au final une fonction à la puissance 4 de hc/λ :
P = ${(\frac{hc}{\lambda})}^3\ \frac{hc}{\lambda}e^{-\frac{1}{2}\ {(\frac{hc}{2,5\lambda k_bT})}^2}=\ {(\frac{hc}{\lambda})}^4\ e^{-\frac{1}{2}\ {(\frac{hc}{2,5\lambda k_bT})}^2}$

Cette distribution passe par un maximum lorsque l’abscisse est λmax : on observe en effet qu’en remplaçant la valeur 5/2 (provenant de 5 degrés de liberté) dans l’équation précédente par la valeur de 4,965114/2 pour conserver strictement un facteur 2 pour λ entre le corps noir et l’énergie cinétique qui à l’équilibre de la réaction réversible Ec <-> Ep représente la moitié de l’énergie thermique (λeq = 2λmax = 2hc/4,965114 k_bT et donc Ec = hc/2λmax = 4,965114/2 k_bT) et en utilisant des valeurs plus précises que les approximations utilisées jusqu’ici pour la constante de Boltzmann (1,380649 10^-23vs. 1,38 10^-23), la constante de Planck (6,6260715 10^-34vs. 6,626 10^-34) et la vitesse de la lumière (2,997925 10⁸vs. 3 10⁸), on trouve que le résultat le plus élevé s’obtient avec la valeur λmax = 10,0617µm pour T = 288°K soit exactement le même résultat qu’avec la loi du déplacement de Wien (λmax = 2,897773 10^-3/T = 10,0617µm). Ce résultat est valable quel que soit T, on trouve bien par exemple λmax = 2,8978µm avec T = 1 000°K. Lorsqu’on s’intéresse à l’ordonnée, la valeur obtenue varie à la puissance 4 de la température sur λ inversement proportionnelle à T (on trouve une valeur 16 fois plus grande avec T = 576°K qu’avec T= 288°K par exemple, 10 000 fois plus grande avec T = 2 880°K, etc. dès lors qu’on compare les ordonnées pour toute λ telle que T₂/T₁ = λ₁/λ₂). Pour un corps noir cette relation est une fonction à la puissance 5 de T, il faut diviser la luminance par l’énergie individuelle hc/λ soit le nombre de photons N par unité de temps pour retrouver cette même relation à la puissance 4 de T. En termes de puissance le gaz ne peut jouer que sur le nombre de photons dans des canaux correspondant à sa signature spectrale : si par exemple seule la transition de 10µm de longueur d’onde est possible le gaz ne peut émettre que des photons à cette longueur d’onde (avec cependant une densité d’énergie centrée sur 5µm) mais cette longueur d’onde (ce dipôle) est responsable de la température qui est nécessairement T = hc/2,5kbλeq, soit une puissance émise fonction de T⁵ (si T était deux fois plus grande parce que λeq était deux fois plus petite -dipôle absorbant à une longueur d’onde de 5µm au lieu de 10µm- le nombre de photons émis serait en principe 16 fois plus grand et leur énergie (2,5k_bT) serait double soit une variation de la puissance émise fonction de T⁵). Le corps noir reçoit cette énergie et réémet des photons en moyenne 2 fois plus énergétiques car il n’a pas de composante cinétique soit une puissance centrée sur 5µm. Pour ce dernier la puissance émise (spectre d’émission) est le produit d’un nombre de photons N fonction de T⁴ (comme pour le gaz) et de leur valeur individuelle diverse (contrairement au gaz): L varie à la puissance 5 de T sur toute λ « variable » telle que T₂/T₁ = λ₁/λ₂ et N = L/(hc/λ) varie à la puissance 4 de T sur λ variable telle que T₂/T₁ = λ₁/λ₂).
La fonction $p\left(E\right)={(\frac{hc}{\lambda})}^4$ ~ $2,5k_bT\ e^{-\frac{1}{2}\ {(\frac{hc}{~2,5\lambda k_bT})}^2}$ qui caractérise la densité de puissance électromagnétique émise par le gaz (sa densité d’énergie électromagnétique que multiplie la seule énergie individuelle possible soit la même fonction que précédemment que multiplie hc/λeq = 2,5k_bT) apparaît en lien étroit avec la Physique du corps noir puisqu’elle passe par un maximum λmax (le fait de multiplier par un terme constant pour T donnée ne change pas la forme de la courbe qui reste centrée sur λmax) et est une fonction à la puissance 5 de la température (à la puissance 4 de l’énergie individuelle et donc de T, et à la puissance 1 de ~2,5 k_bT), outre qu’elle présente la même forme asymétrique. Elle entretient un rapport constant avec T⁵ sur λmax et son intégrale est une fonction à la puissance 4 de T comme pour un corps noir (si on intègre le résultat dans un tableur Excel on trouve bien une valeur 16 plus élevée pour T= 576°K que pour T=288°K par exemple, 81 fois plus élevée pour T = 864°K, etc.). Elle s’écrit aussi ${p\left(E\right)=(\frac{hc}{\lambda})}^4$ ~ $2,5k_bT\ e^{-\frac{1}{2}\ {(2\lambda max/\lambda)}^2}$ puisque $\frac{hc}{2,5\lambda k_bT}\approx\frac{hc}{4,965114k_bT}\ x \frac{2}{\lambda}=\frac{2\lambda max}{\lambda}$ . Le « mimétisme » avec le corps noir s’arrête là cependant, le spectre d’émission tel que tiré de la loi de Planck est un peu plus aplati, aspect peut-être en lien avec l’inconnue sur l’écart-type de l’énergie cinétique qui nous a conduit à un artifice dans le terme exponentiel (écart relatif à la moyenne).

Le gaz étant contraint par sa signature spectrale tandis que le corps noir absorbant et réémettant tout le rayonnement reçu, c’est le premier qui conditionne la température du système à l’équilibre. On a donc bien une cohérence d’ensemble : on montre 1) qu’on trouve un point d’équilibre de la réaction réversible Ec <->Ep qui est atteint uniquement à une certaine température, qui est la température d’équilibre photocinétique du ou des domaines spectraux en présence, 2) que la densité de puissance électromagnétique résultante du gaz se centre sur strictement λmax (telle qu’on l’aurait calculée avec la loi du déplacement de Wien) et présente de même d’autres caractéristiques identiques à celles d’un corps noir, et ce bien que le gaz n’émette qu’un certain type de photons dépendant de sa signature spectrale. Il est donc logique que la surface sous-jacente avec laquelle le gaz est en interaction présente la même température avec un spectre d’émission centré sur λmax.

Et comme on l’a déjà vu, ce spectre d’émission n’influence plus l’énergie du gaz à cette température (il n’est plus une cause, seulement une conséquence) puisque c’est la température qui équilibre le poids relatif (PR%) de chaque domaine spectral lorsqu’il y en a plusieurs. Le nombre relatif de photons (émis par unité de temps) tel qu’on le tire de la luminance (loi de Planck) divisée par l’énergie du photon, en l’intégrant dans chaque bande d’absorption, soit le calcul de PR%, est bien sûr différent pour chaque domaine spectral mais ces nombres s’annulent lorsqu’ils sont multipliés par F_NA et hc/λ, ce qui donne par exemple dans le cas de deux domaines spectraux différents à l’oeuvre : (F_NA1 x PR%)/λ₁ = – (F_NA2 x (1-PR%))/λ₂. La somme des deux est nulle car F_NA1 et F_NA2 sont de signes opposés, tandis que λ₁ < λeq = 2λmax < λ₂, le niveau d’énergie du système est intermédiaire entre les niveaux d’énergie conférés par les différents oscillateurs en vibration et/ou par les différentes raies d’un domaine rotationnel. Par quel mécanisme particulier se fait-il que la température qui équilibre le système « gaz-corps noir » soit précisément la température d’équilibre photocinétique du gaz, cela reste une question fondamentale à part entière. Mais le fait est que c’est le résultat que nous avons trouvé (environ 288°K pour la Terre, 734°K pour Vénus), toute autre température étant instable. Pour les grands objets tels que les atmosphères et surfaces sous-jacentes qui entretiennent une relation d’équilibre sur le plan thermique, la matière apparaît ainsi « organisée » d’une façon particulière sur le plan de l’énergie électromagnétique, un peu comme si les dipôles du gaz étaient des « réductions sur λ » de corps noir : ils n’autorisent que certaines transitions mais « englobent » toutes les autres caractéristiques d’un corps noir, ce qui aide à comprendre la relation d’équilibre entre les deux compartiments. Il serait au demeurant plus exact de dire que c’est le corps noir, objet théorique, qui est une « extension sur λ » des objets réels, contraints par leur signature spectrale. C’est le gaz qui conditionne sa propre température et celle du corps noir sous-jacent, à condition bien sûr que ce dernier reçoive de l’énergie solaire car avant d’être une conséquence le corps noir « initial » (avant effet de serre) est la cause par laquelle de l’énergie est transmise à l’atmosphère. A condition aussi que l’atmosphère soit suffisamment dense sans quoi la question de l’inertie de l’échange se pose.

Avec 6 ddl le rapport entre λeq et λmax n’est pas de 2 mais de 1,67 : en effet dans ce cas l’énergie cinétique est égale à 3k_bT et donc la température du corps noir (T ≈ hc/5k_bλmax) se réconcilie avec celle du gaz (T = hc/3k_bλeq) lorsque λeq ≈ 5/3 λmax. On a trouvé plus haut 80,4°K avec 3 ddl et λeq = 59,7µm, ce qui donne λmax ≈ 2,898 10^-3/T = 36µm, et en effet 36 x 5/3 = 60µm. Quand on applique T = 80°K à la formule de densité d’énergie avec 6 ddl soit $p\left(E\right)={(\frac{hc}{\lambda})}^4\ e^{-\frac{1}{2}\ {(\frac{hc}{3\lambda k_bT})}^2}$ (voir figure ci-dessous) on trouve bien une énergie cinétique centrée sur ~60µm mais on trouve toujours un facteur 2 avec λmax = 30µm.

On observe ainsi une incohérence dès qu’on ne travaille plus avec 5 ddl (4,965114 pour être précis). Seule cette valeur donne le bon résultat, la densité d’énergie du gaz ne doit pas dépendre du nombre de degrés de liberté appliqué sous peine d’incohérence. Le nombre de ddl à appliquer au gaz détermine sa température pour un niveau d’énergie donné (qui lui-même dépend de l’énergie des photons absorbés), mais sa densité d’énergie ne peut en dépendre. Sur le plan de leur énergie cinétique les molécules doivent donc être vues comme des rotateurs rigides uniquement soit 5 ddl. Avec par exemple 7 ddl appliqués dans l’équation et T = 288°K, la fonction $p\left(E\right)={(\frac{hc}{\lambda})}^4\ e^{-\frac{1}{2}\ {(\frac{hc}{~3,5\lambda k_bT})}^2}$ se centre sur 7,1869µm et donc T = 2,898 10^-3/7,1869 10^-6 = 403,2°K selon la loi du déplacement de Wien, résultat incohérent avec T = 288°K mais qui reflète l’augmentation du nombre de ddl : 7/5 x 288 = 403,2. Il faut donc y voir que seule l’énergie est 7/5 plus élevée pour T donnée mais se répartit sur 7 ddl au lieu de 5 et donc T constante (288°K). En résumé, le gaz atteint une certaine température d’équilibre qui dépend de l’énergie hc/λ des photons absorbés (de la signature spectrale des dipôles en présence) et du nombre de ddl à appliquer. Mais la densité d’énergie du gaz ne dépend que de sa température comme celle d’un corps noir. Pourquoi le nombre de ddl n’est pas de strictement 5 mais de 4,965114 cela reste une question, dans notre cas ce point est justifié par le besoin de maintenir un rapport de strictement 2 entre λmax et λeq, l’énergie cinétique représentant strictement la moitié de l’énergie thermique du gaz à l’équilibre de la réaction réversible Ec <-> Ep.

Le mécanisme ne va pas plus loin car les domaines de vibration sont trop éloignés : l’oscillateur le plus proche / le moins énergétique reste gelé, il n’est pas suffisamment contigu avec la rotation la plus énergétique. Même si certaines molécules ont une vitesse plus élevée que la moyenne, aucune ou presque ne peut provoquer par collision efficace l’émission de photons dans le domaine d’énergie des vibrations, la différence d’énergie étant trop importante. Il est donc logique de trouver une température de l’ordre de 80°K là où se trouve le méthane, or en effet il se trouve bien principalement à l’altitude de référence topographique de 1 bar où la température est réputée de 72°K pour Neptune et 76°K pour Uranus. Dans les deux cas la température de référence est plus élevée que la température d’équilibre des planètes (46°K et 57°K respectivement pour Neptune et Uranus). La différence de l’ordre de 4°K entre les deux pourrait provenir d’une composition chimique légèrement différente. Sur Uranus le méthane se situerait autour de 1 à 2 bars, soit légèrement plus bas que la référence topographique qui est donc en toute logique légèrement plus froide que ~80°K. Sur Neptune, le méthane se situerait plutôt vers 1 bar et donc la température de référence devrait être de~80°K, il est donc possible que ce dernier se trouve en mélange avec une autre espèce présentant un spectre dans l’IR lointain de point d’équilibre plus froid que celui du méthane. Une autre hypothèse pourrait être la différence d’épaisseur : plus une couche est épaisse plus il lui est « facile » de maintenir sa température (d’influer sur son propre environnement), plus elle est fine plus elle reste sous l’influence de son environnement immédiat (pour qu’un objet conditionne sa propre température il doit être grand). Cela reste spéculatif car le résultat de 80°K est lui-même une approximation résultant du centre des transitions Feq = ½ (Fmin + Fmax). L’origine de ces photons froids reste une question : il est possible que les couches plus profondes plus chaudes (voir plus bas) absorbent le rayonnement IR compatible avec l’absorption par le méthane dans son domaine vibrationnel ne laissant passer qu’un rayonnement plus froid. Le méthane absorbant vers 7,7µm la possibilité d’une forte absorption sous-jacente par une autre espèce est réalisée sous la double condition que cette espèce absorbe aussi à la même longueur d’onde et que la température y soit sensiblement inférieure à la température de vibration (T << 7,7µm ≈ 623°K avec 6 ddl) par suite que l’oscillateur est d’autant faiblement peuplé (forte absorption et transformation d’énergie, faible émission) que l’écart est important. Un candidat pourrait être l’eau qui absorbe autour de 6,27µm avec une certaine largeur de bande, une région compatible avec 7,7µm selon la largeur de bande / conditions de pression, ou plus simplement le méthane lui-même s’il est présent plus en profondeur.

La température d’équilibre photocinétique du méthane étant de ~80°K environ dans ces conditions de rayonnement froid, Neptune et Uranus présentent ainsi toutes deux à peu près la même température au niveau de leur couche externe d’atmosphère, de même que plus en profondeur car la stratification et la composition chimique de leurs atmosphères sont proches, et donc leur brillance est similaire. Neptune étant située 1,57 fois plus loin du Soleil qu’Uranus, elle reçoit 2,46 fois moins de flux solaire, et donc en relatif vis-à-vis de la distance avec l’étoile elle brille 2,46 fois plus. Cela ne proviendrait pas d’une différence d’énergie interne entre les deux planètes, difficile à concevoir du fait de leurs fortes similarités, mais proviendrait de la température analogue de leurs atmosphères très similaires, température indépendante du flux solaire pour les raisons exposées.

Les atmosphères de Neptune et d’Uranus présentent d’autres couches, de plus forte pression et de composition chimique différentes (plus ou moins connues avec confiance). A une profondeur plus importante, l’atmosphère contiendrait notamment du sulfure d’hydrogène et/ou de l’ammoniac et plus profondément encore de l’eau.

Le spectre de H₂S montre une absorption entre 50 et 350cm^-1 (entre 200 et 28µm); pour les mêmes raisons que précédemment la température de cette espèce soumise à un rayonnement IR froid va donc se stabiliser autour de 200 cm^-1 (vers le centre des transitions possibles (1/2 (50 + 350) = 200 cm^-1) soit T ≈ 96°K (avec T = E/3k_b, E = hc/λ) du moins en espèce pure (en mélange bien entendu d’autres espèces peuvent aussi tirer cette température à la hausse ou à la baisse selon profil spectral).

De l’eau est présente encore plus profondément, vers la base de la troposphère à des pressions encore plus élevées, de l’ordre de 50 / 100 bars tant sur Uranus que Neptune, à une température réputée de l’ordre de 300°K. Le spectre IR de H₂0 est intéressant car il montre une continuité depuis les grandes longueurs d’onde jusqu’à un domaine beaucoup plus chaud, vers 10/11µm. Aussi, l’eau soumise à un rayonnement IR même très froid va nécessairement tendre vers une température beaucoup plus élevée. En appliquant la même approche que pour le méthane soit pour simplifier entre « l’infini » (0 cm^-1) jusqu’à environ 11µm (909cm^-1), le point d’équilibre se trouverait vers 455 cm^-1 = 22µm = 218°K (avec 6 degrés de liberté). A cette température l’eau émet des photons dans une large gamme de longueur d’onde (son spectre cinétique est centré sur ~22µm) et une température de l’ordre de 300°K pourrait s’expliquer si l’eau est présente en mélange avec d’autres espèces même minoritaires dès lors qu’elles absorbent des photons plus énergétiques que 22µm compatibles avec le spectre d’émission de H₂0. Phénomène qui n’est pas à son tour sans conséquence sur l’émission / absorption par H₂0 à 6,27µm…. Le spectre de H₂0 montre en effet une relative contiguïté entre son large domaine rotationnel et sa bande plus énergétique de longueur d’onde 6,27µm elle-même d’une certaine largeur. Et comme on l’a vu sur Terre cette absorption et ses conséquences sont tout sauf négligeables (le résultat est très sensible à PR%). Même en faisant abstraction de ce phénomène éventuel, il n’est donc pas surprenant que les basses couches de la troposphère d’Uranus et de Neptune présentent une température beaucoup plus élevée que la température d’équilibre de ces planètes.

Remarque : pour la Terre où le référentiel est diatomique soit 5 degrés de liberté, cette limite du spectre rotationnel vers 11µm (qui implique une longueur d’onde d’équilibre λeq de ~22µm) qui mériterait d’être connue avec précision par la réalisation d’un spectre de H₂O dans les conditions les plus froides possible pour faciliter les transitions les plus énergétiques, implique une température T = hc/λ2,5kb = 262°K. A cette température PR% = 0,0327. Et donc le gain en énergie est de 3,17 x FNA (≈ 1) x 0,0327 = 0,104 10^-20 J. La perte est de Erot (= hc/λrot = hc/(2,5 x 2,898 10^-3/T) = hc/27,65µm = 0,718 10^-20 J) x F_NA (0,1428) = 0,103 10^-20 J. On remarque l’équilibre à peu de choses près, il semble aux approximations près -limite de spectre rotationnel à définir plus précisément- que l’équilibre photocinétique rotationnel de H₂0 n’engendre pas par lui-même de modification de l’absorption en vibration (pas de boucle auto-entretenue), en l’absence d’autres GES le système se stabiliserait donc autour de 262°K. On retrouve ici un résultat déjà étudié : sans GES autres que H₂0 la température à la surface de la Terre pourrait être sensiblement plus froide. Cette assertion dépend cependant grandement des limites effectives du spectre rotationnel de H₂0 à retenir ce qui est complexe (absorption partielle dépendante de P_H20, de T…) : si on admet 10,5µm par exemple pour l’aile gauche, on a T = 274°K.

Aussi, même avec un apport énergétique faible et quel que soit son origine, le profil spectral de l’eau nous conduit à lui attribuer une température d’équilibre minimale de l’ordre de 220°K, température susceptible d’être beaucoup plus élevée si l’eau se trouve en mélange avec d’autres dipôles minoritaires. Il est donc logique que la base de la troposphère d’Uranus et de Neptune, qui serait composée majoritairement d’eau, puisse atteindre une température de l’ordre de 300°K, surtout au niveau des zones éclairées (en admettant qu’une partie de la lumière du Soleil traverse les couches externes d’atmosphère) soit aux pôles l’été et à l’équateur toute l’année. Dans le cas d’Uranus qui présente une inclinaison telle que ce sont les pôles qui reçoivent alternativement (sur une année de 84 ans) le maximum de flux solaire (orientation perpendiculaire au flux solaire au solstice), on doit s’attendre à atteindre une température élevée sur la face éclairée (pendant que l’autre se refroidirait), tandis que l’équateur quant à lui étant « en permanence » (pas de nuit saisonnière) éclairé, il serait en moyenne annuelle plus chaud que les pôles. Du moins si l’on part du principe que l’inertie du système autorise un refroidissement hivernal, possiblement permis par la lente orbite de ces planètes.

La température est encore beaucoup plus élevée dans le manteau de Neptune composé principalement de glaces d’eau. Toute élévation de la température quelle qu’en soit la cause (forces gravitationnelles, présence d’autres dipôles…) renforce l’émission/absorption dans les domaines vibrationnels plus chauds de H₂0 et donc crée une boucle positive de réchauffement. Le spectre de H₂0 montre des bandes d’absorption contigües depuis 6,27µm jusqu’au proche IR puis de nouveau dans l’ultraviolet. On se représente donc assez bien une mécanique autoentretenue de réchauffement progressif jusqu’à des températures très élevées : à chaque fois que T augmente parce qu’une bande d’absorption entre en jeu, cela provoque l’absorption dans une bande encore plus énergétique (par déplacement du spectre d’émission, ou ce qui revient au même par augmentation de l’énergie cinétique provoquant l’émission et donc l’absorption et la transformation d’énergie dans un domaine spectral plus énergétique). C’est vers 500nm environ que H₂0 absorbe le moins : en admettant grossièrement que cette longueur d’onde constitue un point d’équilibre entre d’un côté l’absorption nette positive dans l’UV (et donc ionisation…), et de l’autre l’émission nette dans le proche IR, la température devient : T = hc/(3,5kbλeq) ≈ 8 225°K. Avec 7 degrés de liberté (car vibration saturée) ce qui reste arbitraire et illustratif à ces conditions de pression où la théorie cinétique des gaz ne s’applique plus. L’eau dans le manteau de Neptune est plus chaude que le Soleil à sa surface et peut-être cette boucle de réchauffement contribue-t-elle à maintenir l’énergie interne, l’apport d’un minimum d’énergie étant suffisant pour entretenir le phénomène. Il « suffit » que le palier vibrationnel à 6,27µm soit franchi quelle que soit l’origine de cette chaleur : comme avec le CO₂ à 15µm (voir « Température à la surface de Vénus »), H₂0 ne peut atteindre sa température d’équilibre photocinétique à 6,27µm sans automatiquement entrainer une boucle de réchauffement, ici entre domaines spectraux successifs jusqu’à trouver un point d’équilibre entre deux domaines d’énergie suffisamment éloignés.

En résumé le flux solaire est donc secondaire, ce qui compte avant tout c’est l’espèce chimique qui présente une certaine température d’équilibre photocinétique plus ou moins élevée, qui peut être atteinte même lorsque l’énergie reçue / réémise est très faible relativement à cette dernière. La température de Vénus n’est dirigée que par le point d’équilibre photocinétique du CO₂ (~734°K) « indépendamment » du flux solaire (la température effective doit être d’au moins 97°K environ pour amorcer le phénomène). La température réelle dépassera l’équilibre photocinétique « froid » du dipôle à l’œuvre uniquement lorsque le flux solaire suffisamment important déplace ce point d’équilibre. La température des corps célestes répond à des plages fixes et dépendantes de la composition chimique de leurs atmosphères, une chimie donnée impliquant une température donnée sur une large plage de distance avec l’étoile comme l’illustre la figure ci-après.

Température d’un système régi par le méthane, en fonction du flux solaire FS / spectre d’émission corollaire : un premier palier T₁ est atteint en conditions de flux solaire très faible. A partir de λmax < 2,9 10^-3/T₁ = 36µm, la température augmente et ne fait que refléter le flux solaire (ou tout autre facteur augmentant la température comme une composition chimique hétérogène, les différentes raies du méthane se peuplent alors en conséquence) jusqu’à ce que le spectre d’émission chevauche une bande d’absorption plus énergétique (7,7µm soit λmax = 14,4µm en admettant arbitrairement un facteur 2 pour qu’une bande d’absorption entre dans le spectre d’émission), un nouveau palier T₂ (= hc/3k_bλeq = 623°K) est alors atteint. Le spectre de corps noir résultant est centré sur λmax = 4,65µm. Le méthane absorbe aussi vers 3µm conduisant à une température supérieure résultant d’un équilibre entre ces deux domaines d’énergie vibrationnelle (comme avec le CO₂ sur Vénus) soit en fait un saut de T₁ vers T₃ > T₂ non représenté ici. La température d’un gaz dipolaire répond à son profil spectral (équilibre photocinétique) et la distance avec l’étoile conditionne des paliers de température fixe. Entre deux paliers la température dépend du flux solaire pour une composition chimique donnée sous la condition que l’espacement entre les domaines spectraux soient suffisants (cas du méthane entre ses domaines rotationnel et vibrationnel) sans quoi le réchauffement jusqu’à son point d’équilibre du domaine spectral de moindre énergie entraîne automatiquement un autre équilibre plus chaud avec le ou les autres domaines spectraux plus énergétiques. Cet espacement minimal entre domaines spectraux peut être estimé autour d’un facteur 4 environ avec une limite arbitraire de ½ λmax pour autoriser l’absorption par le plus énergétique : λmax = ½ λeq1 et donc λeq2 = ½ λmax = 1/4 λeq1.

Il existe une stratification des différentes espèces sur le gradient adiabatique : tout se passe comme si elles trouvaient leur altitude en fonction de leur point d’équilibre photocinétique. Une hypothèse est donc que la température d’équilibre photocinétique d’une espèce pourrait avoir des conséquences sur son altitude principale si la troposphère n’est pas trop agitée verticalement : le méthane par exemple ayant le point d’équilibre le plus froid, il se trouve à l’altitude la plus élevée. L’équilibre photocinétique le concernant se situant vers 80°K, il se maintient à une certaine altitude : s’il descend il se réchauffe mais perd de l’énergie par émission nette de photons et donc remonte sur le gradient adiabatique, et inversement (s’il monte il se refroidit mais va pouvoir gagner de l’énergie par absorption nette de photons pour toute température inférieure à son point d’équilibre). Il se concentre donc à une certaine altitude correspondant à ~80°K, où il se liquéfie (brumes) à ces conditions de température et de pression, elles-mêmes de l’ordre de 1 bar. La température d’équilibre photocinétique du méthane (qui absorbe aussi à 7,7µm) sur une planète plus proche du Soleil serait beaucoup plus élevée car les photons émis sont plus chauds (spectre d’émission centré vers 10µm par exemple) permettant l’absorption dans des domaines de vibration, plus énergétiques : le méthane resterait alors à la surface, du moins tant qu’une autre espèce plus chaude n’est pas présente. Tandis que si le méthane est privé de rayonnement à 7,7µm, quelle qu’en soit la cause (spectre d’émission centré sur λmax > ~14,4µm notamment), il ne lui reste que 80°K comme température / altitude possible : il reste donc à la surface sur une planète très froide, il monte en altitude sur une planète plus chaude que 80°K à la surface mais « redescend » si l’absorption à 7,7µm est possible (température suffisamment élevée quelle qu’en soit la cause). L’espèce H₂0 quant à elle se situe à une altitude correspondant à au moins ~220°K (en espèce pure et avec 6 ddl), soit sur Neptune et Uranus à des conditions de pression plus élevées, à la base de la troposphère. Ainsi l’espèce dominante éventuellement en mélange avec d’autres dipôles conditionne la température à la base de la troposphère, niveau à partir duquel se forme le gradient adiabatique et l’éventuelle stratification des espèces de température d’équilibre photocinétique inférieure. Dans l’atmosphère de Vénus où le gradient adiabatique est régi par la température photocinétique du CO₂ à la base de la troposphère, l’eau doit se trouver à une altitude très élevée (correspondant à environ 220°K, vers la tropopause) sur le gradient adiabatique. Sur Terre ce phénomène pourrait aussi exister en théorie : la vapeur d’eau tend à se concentrer là où règne sa température d’équilibre, les nuages sont donc en moyenne plus proches de la base de la troposphère là où il fait plus froid et inversement, car ils cherchent leur position altitudinale d’équilibre sur le gradient adiabatique, définie par la différence entre la température d’équilibre photocinétique de l’eau (environ 274°K dans un référentiel à 5 ddl et selon limites du spectre rotationnel à définir précisément et potentielle influence de T_rot d’équilibre sur l’absorption vibrationnelle) et la température à la surface. La différence avec la température du sol et donc l’altitude des nuages est maximale à l’équateur et minimale aux pôles, et il est en effet connu que l’altitude moyenne des nuages décroit avec la latitude ce qui est compatible avec l’hypothèse d’une température d’équilibre photocinétique conditionnant l’altitude même si d’autres facteurs entrent en jeu bien entendu, notamment les courants convectifs. Le phénomène de brouillard est également compatible avec cette vision : le nuage « reste au sol » quand la température à la surface est suffisamment froide, lors des inversions thermiques il « descend » au lieu de « monter ». Une des conséquences du réchauffement climatique pourrait donc être une augmentation de l’altitude moyenne des nuages (de l’ordre de 100m à 200m en moyenne pour 1°K compte tenu du gradient adiabatique terrestre), avec peut-être des conséquences sur les régimes locaux des pluies. Représentons-nous le même phénomène pour Mars qui contient moins d’eau que la Terre : la vapeur d’eau monte sur le gradient adiabatique à l’équateur plus chaud et redescend aux pôles plus froids où elle ne peut que s’accumuler sous forme de glace. Au final l’équateur est dépourvu d’eau, et la température à la base de la troposphère n’est plus régie par l’eau en tant qu’espèce chimique dominante. Il est possible qu’au cours de son histoire cette planète ait connu des températures plus élevées car cette histoire est logiquement régie par sa composition chimique : avec de l’eau majoritaire et « un peu » de CO₂ la température est de l’ordre de 300°K (plus ou moins selon proportions relatives mais aussi nombre de ddl) comme on l’a vu pour la Terre. Il est possible que la présence d’eau liquide soit liée à l’inclinaison de l’axe de rotation : lorsqu’elle est nulle il fait environ 300°K sur toute la surface de la planète (« insensibilité » au flux solaire, un minimum d’énergie régulière suffit pour atteindre la température d’équilibre), l’eau est donc présente à l’état liquide à ~300°K sur la croute et en altitude à une température plus froide (nuages) comme sur Terre. Lorsque l’inclinaison devient significative des saisons se créent, les nuages « descendent » vers les pôles l’hiver voire même l’été s’ils restent suffisamment froids, et y accumulent de la glace, vidant progressivement les réservoirs d’eau liquide. La Terre est plus riche en eau et la glace des pôles fond l’été, ce même phénomène ne vide pas les réservoirs d’eau liquide.

Conclusion

Le travail théorique présenté dans cet exposé fait un lien entre la concentration des GES et le niveau d’énergie contenu dans l’atmosphère à la surface. Ce lien résulte du fait qu’une variation de cette concentration a pour effet de modifier la distance parcourue par un photon jusqu’à sa transformation en énergie cinétique via collision moléculaire efficace (inélastique) entre le donneur d’énergie et le receveur : le domaine d’absorption, défini par son volume, est inversement proportionnel à cette concentration à pression constante. Il en résulte une densité d’énergie qui dépend de la concentration des différents GES et de leurs caractéristiques roto-vibrationelles. Chaque bande d’absorption présente une température d’équilibre photocinétique et la température résultante de l’atmosphère correspond au point d’équilibre entre ces domaines spectraux aussi bien à l’échelle interspécifique (concentrations relatives) qu’intraspécifique (poids relatif dans l’absorption des photons émis par la surface / corps noir de chaque bande d’absorption lorsqu’une espèce en présente plusieurs – cas de H₂0 pour la Terre). Cette température d’équilibre, qui est aussi celle qui annule l’influence mutuelle entre le gaz et le corps noir (qui sont donc à la même température) est une conséquence de la composition chimique de l’atmosphère. La densité d’énergie électromagnétique du gaz à sa température d’équilibre photocinétique partage des caractéristiques communes avec un corps noir à la même température : elle est centrée sur λmax, le nombre de photons émis sur λ inversement proportionnelle à T est fonction de T⁴, la puissance est fonction de T⁵ mais l’intégrale de cette dernière est fonction de T⁴. L’émission électromagnétique se réalise dans les canaux de longueur d’onde propres à la signature spectrale du gaz, de façon inversement proportionnelle aux fractions absorbantes qui sont des termes nets négatifs pour toute λ supérieure à la température cinétique.

L’atmosphère terrestre se réchauffe par l’absorption nette positive de photons dans les domaines vibrationnels de H₂0 et CO₂, et se refroidit par l’émission nette (absorption nette négative) de photons principalement par H₂O_rot vers 25µm de longueur d’onde moyenne, un degré supplémentaire lorsque T = 288°K engendrant une émission électromagnétique supplémentaire de ~1,4% dans ce canal, soit ~5,5 W/m² en « équivalent corps noir ».

Les résultats obtenus sont globalement compatibles avec les observations : température d’équilibre photocinétique estimée autour de 288°K environ (selon hygrométrie retenue) et donc effet de serre de ~33°K, réchauffement climatique de ~1,01°K par le CO₂ (+1,51°K avec 410 ppmv contre 280 ppmv avant abattement de ~0,5°K par SO₂) plus marqué aux pôles (+~3°K) et plus faible à l’équateur (+0,67°K). Ils ont été obtenus sans pondération des termes de l’équation proposée ce qui reste à affiner : la fréquence des collisions efficaces a été assumée identique entre espèces principales, et l’absorption / transformation des photons vers 15µm par H₂0 a été assumée nulle au seul profit de C0₂. De même il s’agit de résultats bruts n’intégrant pas les effets induits positif (renforcement de l’absorption vibrationnelle par H₂0) et négatif (effet tampon par augmentation de l’humidité relative), dans le cadre d’un modèle qui fait également abstraction de tout phénomène autre que les transformations d’énergie dans l’atmosphère située immédiatement au-dessus de la surface assimilée à un corps noir.

Ce travail théorique n’est qu’une proposition, qui reste à critiquer, mais au moins établit-il une base physique pour faire le lien entre température et concentration des GES, ce qui peut être utile pour la modélisation des climats passés et futurs.

Enfin, l’étude de quelques autres planètes nous a amené aux conclusions suivantes :

La température d’équilibre photocinétique d’une espèce chimique absorbant le rayonnement disponible est atteinte même avec des photons froids et donc « quelle que soit » la distance avec l’étoile / la température d’équilibre de la planète, par suite de la continuité et/ou contiguïté suffisante des raies rotationnelles et vibrationnelles engendrant une boucle de réchauffement jusqu’à un point d’équilibre. Il faut que la signature spectrale de l’espèce considérée soit compatible avec le rayonnement IR existant ou toute autre source de chaleur pour amorcer le processus, ce qui est généralement le cas même pour des planètes éloignées du Soleil, les spectres rotationnels correspondant à des températures très froides. C’est au contraire la proximité avec l’étoile qui bouleverse les « équilibres froids », le spectre d’émission plus chaud forçant une absorption dans des raies plus énergétiques au-delà de leur poids relatif à l’équilibre. A une chimie donnée correspond une température donnée sur une large plage de distance avec l’étoile. La question du réchauffement en retour de la surface (effet de serre au sens strict) est complémentaire, une pression minimale est requise pour diminuer l’inertie de l’échange. Les différentes espèces chimiques peuvent se stratifier en fonction de leur température d’équilibre photocinétique elle-même dépendante du rayonnement disponible, et une même espèce peut se trouver à différentes altitudes : le méthane par exemple peut se trouver à la fois en profondeur s’il « dispose » de rayonnement suffisamment énergétique (7,7µm) et constituer une couche d’atmosphère en altitude s’il en est privé à ce niveau, sa température étant alors de 80°K environ.

La Terre apparaît comme un cas limite et complexe. Disposant d’une atmosphère assez ténue et située à une distance du Soleil telle que sa température d’équilibre photocinétique moyenne (environ 288°K) est dépassée à l’équateur (elle y subit un « forçage solaire », de même qu’un faible refroidissement nocturne lié aux nuages) mais jamais atteinte aux pôles (refroidissement hivernal, inertie du réchauffement estival car notre modèle fonctionne par boucle sur PR%…) elle présente une température sensible au flux solaire et à ses variations tant localement et à faible échelle temporelle (alternance jour/nuit) qu’en moyenne. Il est difficile de distinguer entre la température moyenne réelle (~288°K) et la température théorique d’équilibre photocinétique (environ 288°K, l’incertitude principale provenant de l’humidité relative fonction de T dans ce qui reste un modèle théorique d’interaction « gaz-corps noir »). La chimie de l’atmosphère (P_H20) dépendant elle aussi de la température, les facteurs sont interdépendants, et il existe non pas un point mais une plage d’équilibre photocinétique. En dehors de cette plage de température qu’on peut estimer entre environ 275 et 300°K avec des valeurs d’hygrométrie réalistes (il faut sensiblement 100% d’humidité pour stabiliser le système lorsque T ≈ 300°K tandis qu’avec T = 288°K il faut ~70%, etc.), le modèle montre que le système est instable. Il ne peut que se réchauffer pour des températures en dehors de cette gamme ; il est donc plus sensiblement plus chaud que 255°K en moyenne. La situation est donc particulièrement complexe, multifactorielle, contrairement à Vénus par exemple où la situation est plus simple et la température réelle très compatible avec la théorie : température théorique homogène et indépendante du flux solaire de ~734°K. Reste que la difficulté est moindre lorsqu’on s’intéresse plus spécifiquement au réchauffement climatique, on cherche alors la différence de température d’équilibre photocinétique en faisant varier P_CO2 même si les effets induits positif (renforcement de l’absorption vibrationnelle par H₂0 par déplacement du spectre d’émission) et négatif (augmentation de P_H20) restent à déterminer pour une évaluation plus fine de l’influence d’une variation du taux de CO₂. On assume que la température moyenne réelle évolue à proportion de la température théorique, elle-même calée sur 288°K avec 280 ppmv de CO₂.

Gabriel Festoc, le 31 août 2023

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Introduction

L’effet de serre

L’absorption du rayonnement infrarouge de la Terre par les gaz à effet de serre

Les transformations d’énergie à l’œuvre dans l’atmosphère

La variation du taux de CO₂

Equation de température de l’atmosphère

Température fonction du taux de CO₂

Influence du taux de CO₂ en fonction du contexte local (température, humidité)

Rôle de la vapeur d’eau

Rôle des autres GES

Température à la surface de Vénus

Température à la surface de Mars

Température des couches d’atmosphère de Neptune et d’Uranus

Conclusion

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